神马作文网已知X²+Y²+Z²=XY+YZ+ZX,求证X=Y=Z,要详细回答
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 04:01:21
已知X²+Y²+Z²=XY+YZ+ZX,求证X=Y=Z,要详细回答
证明：∵x²+y²+z²=xy+yz+zx
∴x²+y²+z²-xy-yz-zx=0
两边同时乘以2,得
2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx=0
即x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+x²-2zx+z²=0
∴(x-y)²+(y-z)²+(x-z)²=0
∵(x-y)²≥0,(y-z)²≥0,(x-z)²≥0
∴(x-y)²=0,(y-z)²=0,(x-z)²=0
∴x-y=0,y-z=0,x-z=0
∴x=y,y=z,x=z
即x=y=z
∴x²+y²+z²-xy-yz-zx=0
两边同时乘以2,得
2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx=0
即x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+x²-2zx+z²=0
∴(x-y)²+(y-z)²+(x-z)²=0
∵(x-y)²≥0,(y-z)²≥0,(x-z)²≥0
∴(x-y)²=0,(y-z)²=0,(x-z)²=0
∴x-y=0,y-z=0,x-z=0
∴x=y,y=z,x=z
即x=y=z
已知x-y=0,z-y=10则代数式x²+y²+z²-xy-yz-zx的最小值是多少
已知x/3=y/1=z/2,且xy+yz+zx=99,求2x²+12y²+9z²的值
已知x+y+z=1 且xy+yz+zx=0 求 x ²+ y ²+ z ² 的值
1.已知x+y+z=6,xy+yz+xz=7,则x²+y²+z²=?
若x:y:z=2:(-3):4,则x²+y²+z²/xy+yz+zx的值为
已知实数xyz满足x²+y²+z²=5,则xy+yz+zx的最大值和最小值是多少
已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求x²+y²+z²／xy+yz＋2zx的值
已知x/3=y/1=z/2,且xy+yz+zx=99,求2x²+12y²+9z²的值 要过
1.已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0.求x²+y²+z²/xy+yz+2xz 的
已知x/3=y/4=z/6,(x,y,z≠0),求xy+yz+xz/x²+y²+z²
已知x-y=y-z=3/5,x²+y²+z²=1,则xy+yz+xz=?
已知x：y：z=1:2:3,且xy+yz+xz=66,求2x²+12y²-9z²的值.