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若函数f(x)=x^2+2a|x|+4a^2-3的零点有但只有一个,则a=

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 19:05:51
若函数f(x)=x^2+2a|x|+4a^2-3的零点有但只有一个,则a=
若函数f(x)=x^2+2a|x|+4a^2-3的零点有但只有一个,则a=
由f(x)=x^2+2a|x|+4a^2-3
则f(-x)=(-x)^2+2a|-x|+4a^2-3
=x^2+2a|x|+4a^2-3
=f(x)
故f(x)若有不等于0的零点x
由f(x)=f(-x),-x也是f(x)的零点,这与题意不符
故f(x)仅有零点x=0
代入得
4a^2-3=0
→a=±√3/2