(2006•烟台)(1)如图1,正方形ABCD中,E,F,GH分别为四条边上的点,并且AE=BF=CG=DH.求证:四边
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 03:32:51
(2006•烟台)(1)如图1,正方形ABCD中,E,F,GH分别为四条边上的点,并且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH为正方形.
(2)如图2,有一块边长1米的正方形钢板,被裁去长为
(2)如图2,有一块边长1米的正方形钢板,被裁去长为
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(1)证明:∵AB=BC=CD=DA,AE=BF=CG=DH,
∴EB=FC=GD=HA,
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,(2分)
∴HE=EF=FG=GH,∠1=∠2,(3分)
∴四边形EFGH是菱形,(4分)
∵∠1+∠3=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠4=90°,
∴四边形EFGH是正方形;(5分)
(2)如图,设原正方形为ABCD,正方形EFGH是要裁下的正方形,且EH过点P.
设AH=x,则AE=1-x.
∵MP∥AH,
∴
1
6
x=
1−x−
1
4
1−x,(6分)
整理得12x2-11x+2=0,
解得x1=
1
4,x2=
2
3,(7分)
当x=
1
4时,S正方形EFGH=(
1
4)2+(1−
1
4)2=
5
8,
当x=
2
3时,S正方形EFGH=(
2
3)2+(1−
2
3)2=
5
9<
5
8,
∴当BE=DG=
1
4米,BF=DH=
3
4米时,裁下正方形面积最大,面积为
5
8米2.(9分)
∴EB=FC=GD=HA,
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,(2分)
∴HE=EF=FG=GH,∠1=∠2,(3分)
∴四边形EFGH是菱形,(4分)
∵∠1+∠3=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠4=90°,
∴四边形EFGH是正方形;(5分)
(2)如图,设原正方形为ABCD,正方形EFGH是要裁下的正方形,且EH过点P.
设AH=x,则AE=1-x.
∵MP∥AH,
∴
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x=
1−x−
1
4
1−x,(6分)
整理得12x2-11x+2=0,
解得x1=
1
4,x2=
2
3,(7分)
当x=
1
4时,S正方形EFGH=(
1
4)2+(1−
1
4)2=
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8,
当x=
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3时,S正方形EFGH=(
2
3)2+(1−
2
3)2=
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9<
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8,
∴当BE=DG=
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4米,BF=DH=
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4米时,裁下正方形面积最大,面积为
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8米2.(9分)
点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AE=BF=CG=DH,求证;四边形ABCD是正方形
如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么
如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在正方形的四边上,且AE=BF=CG=DH,求证四边形EFGH是正方形
如图,已知正方形ABCD的边长为1,W,F,G,H,分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正
如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边上的点,AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形
在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什麽特
在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊四边形
在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.
如图,点EFGH分别位于边长为2的正方形ABCD的四条边上,且AE=BF=CG=DH,知四边形EFGH为正方形,当E位于
如图,正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S,
in如图,正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y
如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什特殊四边形,你是