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AD是三角形ABC的平分线,DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,求证;E.F关于直线AD对称

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 13:20:41
AD是三角形ABC的平分线,DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,求证;E.F关于直线AD对称
AD是三角形ABC的平分线,DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,求证;E.F关于直线AD对称
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∵DE‖AC,DF‖AB
∴四边形ADEF是平行四边形
∵AD平分∠BAC
∴∠DAE=∠DAF
又DF‖AB
∴∠DAE=∠ADF
∴∠DAF=∠ADF
∴FA=FD
∴四边形AEDF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)
连接EF,如图:
由菱形的性质可知:
AD垂直平分EF
∴E、F关于直线AD对称