设x轴,y轴正方向上的单位向量分别是i,j.坐标平面上点An,Bn(n为下标且n为正整数)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 10:33:10
设x轴,y轴正方向上的单位向量分别是i,j.坐标平面上点An,Bn(n为下标且n为正整数)
分别满足两条件⑴OA1向量(1为下标)=j向量,AnAn+1向量(n,n+1为下标)=i向量+j向量 ⑵OB1向量(1为下标)=3*i向量,BnBn+1向量=(2/3)^n*3*i向量
则(1)求OAn向量和OBn向量的坐标
(2)若四边形AnBnBn+1An+1的面积是an(n为下标),求an(n为下标)的表达式
(3)对于(2)中的an(n为下标),是否存在最小的自然数M,对一切正整数都有an(n为下标)小于M成立?若存在,求M,若不存在,说明理由
(1)我已做出,请做(2)(3)两问
分别满足两条件⑴OA1向量(1为下标)=j向量,AnAn+1向量(n,n+1为下标)=i向量+j向量 ⑵OB1向量(1为下标)=3*i向量,BnBn+1向量=(2/3)^n*3*i向量
则(1)求OAn向量和OBn向量的坐标
(2)若四边形AnBnBn+1An+1的面积是an(n为下标),求an(n为下标)的表达式
(3)对于(2)中的an(n为下标),是否存在最小的自然数M,对一切正整数都有an(n为下标)小于M成立?若存在,求M,若不存在,说明理由
(1)我已做出,请做(2)(3)两问
(1) OAn向量= (n-1) i向量 + (n) j向量
OBn向量= 9-9*(2/3)^n i向量
(2) 写出4个点的坐标
An ( n-1, n )
An+1 ( n, n+1 )
Bn ( 9-9*(2/3)^n, 0 )
Bn+1 ( 9-9*(2/3)^(n+1), 0 )
A1 ( 0, 1 )
O ( 0, 0 )
面积AnBnBn+1An+1
= 面积OA1An+1Bn+1 - 面积OA1AnBn
= (三角形面积OA1An+1 + 三角形面积OAn+1Bn+1)
- (三角形面积OA1An + 三角形面积OAnBn )
=( n/2 + (n+1)(9-9*(2/3)^(n+1))/2 )
- ( (n-1)/2 + (n)(9-9*(2/3)^n)/2 )
= 1/2 + (9/2) + (3n/2-3)*(2/3)^n
= 5 + (n-2)*(2/3)^(n-1)
所以,an = 5 + (n-2)*(2/3)^(n-1)
(3) an = 5 + (n-2)*(2/3)^(n-1)
a1 = 4
a2 = 5
a3 = 5 + 4/9
a4 = 5 + 16/27
a5 = 5 + 16/27
a6 = 5 + 128/243
猜测:数组an的最大值为(5+16/27)
即M=5+16/27=151/27
证明可用数学归纳法来求得,
证明铺垫,a1,a2,a3,a4,a5满足猜想
证明假设,ak
OBn向量= 9-9*(2/3)^n i向量
(2) 写出4个点的坐标
An ( n-1, n )
An+1 ( n, n+1 )
Bn ( 9-9*(2/3)^n, 0 )
Bn+1 ( 9-9*(2/3)^(n+1), 0 )
A1 ( 0, 1 )
O ( 0, 0 )
面积AnBnBn+1An+1
= 面积OA1An+1Bn+1 - 面积OA1AnBn
= (三角形面积OA1An+1 + 三角形面积OAn+1Bn+1)
- (三角形面积OA1An + 三角形面积OAnBn )
=( n/2 + (n+1)(9-9*(2/3)^(n+1))/2 )
- ( (n-1)/2 + (n)(9-9*(2/3)^n)/2 )
= 1/2 + (9/2) + (3n/2-3)*(2/3)^n
= 5 + (n-2)*(2/3)^(n-1)
所以,an = 5 + (n-2)*(2/3)^(n-1)
(3) an = 5 + (n-2)*(2/3)^(n-1)
a1 = 4
a2 = 5
a3 = 5 + 4/9
a4 = 5 + 16/27
a5 = 5 + 16/27
a6 = 5 + 128/243
猜测:数组an的最大值为(5+16/27)
即M=5+16/27=151/27
证明可用数学归纳法来求得,
证明铺垫,a1,a2,a3,a4,a5满足猜想
证明假设,ak
设i,j分别是平面直角坐标系内x轴,y轴的正方向上的单位向量,
设向量i、向量j分别是平面直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量,且向量OA=-2+m向量j,向量OB=n向量i+向量j
设i,j是平面直角坐标系内x轴,y轴正方向上的单位向量,且向量AB=4i+2j.向量AC=3i+4j,求三角形ABC的面
设x,y∈R,i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量,向量a=xi+(y+2)j,b=xj+(y-2)j,|a
1.设i,j分别是x轴,y轴正方向上的单位向量,且向量AB=4i+2j,向量AC=3i+4j,则三角形ABC的面积是?
向量i,j是平面直角坐标系x轴,y轴正方向上的两个单位向量,且向量AB=4向量i+2向量j,向量AC=3向量j+4向量j
设x、y属于R,i、j为直角坐标平面内x轴、y轴正方向上的单位向量,若向量a=xi+(y+根2)·j,b=xi+(y-根
设i,j分别为与x轴,y轴正方向相同的两个单位向量,若a=2i+3j,则向量a的坐标是:( )
设向量a=(-1-x)i,向量b=(1- x)i-yj(x、y∈R,i、j分别是x、y轴正方向上的单位向量)
已知向量i,j,k是空间直角坐标系Oxy中x轴y轴z轴正方向上的单位向量且AB=-i+j-k,则B的坐标是?
设i,j是平面直角坐标系内x轴y轴正方向的两个单位向量,且向量AB=4i+2j,AC=3i+4j,求三角形ABC的面积是
若i j 分别是x y轴正方向上的单位向量,a=3i+j,则与a垂直得向量可以是(