如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BD于DD,H,交AC于
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 20:33:32
如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BD于DD,H,交AC于E,G.求证
AL/AB+BD/BC+CG/CA=1
不好意思,打错了,是交BC于D,H
AL/AB+BD/BC+CG/CA=1
不好意思,打错了,是交BC于D,H
首先三个平行四边形应该比较容易看出来,所以命题等价于证明
PE/AB + PF/BC + PH/AC = 1
连接,AP,BP,CP
接下来我们证明
PE/AB = S△APC/S△ABC
注意到,这两个三角形共底边,而AB又平行于PE,因此上式成立(如果仍不清楚我可以给出更详细的说明)
同理
PF/BC = S△APB/S△ABC
PH/AC = S△BPC/S△ABC
因此
PE/AB + PF/BC + PH/AC
= S△APC/S△ABC+S△APB/S△ABC+S△BPC/S△ABC
= S△ABC/S△ABC
=1
再问: 能不能用比例线段来证明,就是把每个比例都转换到一条边上去。
再答: 不排除有这种解法,但我没想到。感觉有点得不偿失的味道。
PE/AB + PF/BC + PH/AC = 1
连接,AP,BP,CP
接下来我们证明
PE/AB = S△APC/S△ABC
注意到,这两个三角形共底边,而AB又平行于PE,因此上式成立(如果仍不清楚我可以给出更详细的说明)
同理
PF/BC = S△APB/S△ABC
PH/AC = S△BPC/S△ABC
因此
PE/AB + PF/BC + PH/AC
= S△APC/S△ABC+S△APB/S△ABC+S△BPC/S△ABC
= S△ABC/S△ABC
=1
再问: 能不能用比例线段来证明,就是把每个比例都转换到一条边上去。
再答: 不排除有这种解法,但我没想到。感觉有点得不偿失的味道。
如图,在△ABC中,D是BC上一点,过点D分别作DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,点P是ED延长线上一点,
如图,d为三角形abc内一点,过d作de平行ab,df平行ac,分别交bc于点e,f,过e作eg平行ac,交ab于点g,
已知:如图,在△ABC中,任一平行于BC的直线分别交AB,AC于点D,E,连结BE,CD,交于点F,直线AF交DE于点H
如图,△ABC,DE平行BC,并分别交于AB,AC于点D,E,过B点作射线BF交DE的延长线于点F,交AC于点G,且DE
如图,D为△ABC内一点,过D作DE‖AB,DF‖AC,分别交BC于点E,F,过E作EG‖AC,交AB于点G,过F作FH
已知P是△ABC内任一点,连接AP交BC于D,连接BP交CA于e,连接cp交AB于F,求证
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD交于点P,过点P作BC的平行线分别交AB、DC于点E、F,求证PE=
在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE‖AC交AB于点E,PF‖AB交BC于点D,交A
已知:如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于P,
如图,△ABC是边长为4CM的三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF‖AB分别交AC,BC于点E,F,作GH‖B
如图,已知直角三角形ABC,圆C以CA为半径,交BC于D,过D作DE//AB交CA于F,交圆C于另一点E,AC=10,s
如图所示.P为△ABC内一点,过P点作线段DE,FG,HI分别平行于AB,BC和CA,且DE=FG=HI=d,AB=51