如图,已知点D在三角形ABC的边BC上,且与B、D不重合,AC平行DE,AB平行DF,BC=5,.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 06:26:44
如图,已知点D在三角形ABC的边BC上,且与B、D不重合,AC平行DE,AB平行DF,BC=5,.
(1)设S三角形ABC=S,若S四边形AEDF=五分之二S,求BD的长
(1)设S三角形ABC=S,若S四边形AEDF=五分之二S,求BD的长
(1)∵DE∥AC,DF∥AB,
∴△BDE∽△BCA∽△DCF,
记S△BDE=S1,
S△DCF=S2,
∵SAEFD= 2/5S,
∴S1+S2=S- 2/5S= 3/5S.①
√S1/√S= BD/BC,√S2/√S= CD/BC,
于是 √S1/S+ √S2/S= ﹙BD+CD﹚/BC=1,即 √S1+√ S2= √S,
两边平方得S=S1+S2+2 √﹙S1S2﹚,
故2 √﹙S1S2﹚=SAEFD= 2/5S,即S1S2= 1/25S2.②
由①、②解得S1= ﹙3±√5﹚/10S,即 S1/S=﹙ 3±√5﹚/10.
而 S1/S= (BD/BC)²,即 ﹙3±√5﹚/10= (BD/5)2,解得BD= ﹙5±√5﹚/2.
(2)由G是△ABC的重心,DF过点G,且DF∥AB,可得 CD/CB= 2/3,则DF= 2/3AB.
由DE∥AC,CD/CB= 23,得DE= 1/3AC,
∵AC= ∨2AB,∴ AC/AB=√ 2,DF/ED= 2AB/√﹙2AB﹚=√ 2,
得 DF/DE= AC/AB,即 DF/AC= DE/AB,
又∠EDF=∠A,故△DEF∽△ABC,
得 EF/BC= DE/AB,所以EF= 5√2/3.
∴△BDE∽△BCA∽△DCF,
记S△BDE=S1,
S△DCF=S2,
∵SAEFD= 2/5S,
∴S1+S2=S- 2/5S= 3/5S.①
√S1/√S= BD/BC,√S2/√S= CD/BC,
于是 √S1/S+ √S2/S= ﹙BD+CD﹚/BC=1,即 √S1+√ S2= √S,
两边平方得S=S1+S2+2 √﹙S1S2﹚,
故2 √﹙S1S2﹚=SAEFD= 2/5S,即S1S2= 1/25S2.②
由①、②解得S1= ﹙3±√5﹚/10S,即 S1/S=﹙ 3±√5﹚/10.
而 S1/S= (BD/BC)²,即 ﹙3±√5﹚/10= (BD/5)2,解得BD= ﹙5±√5﹚/2.
(2)由G是△ABC的重心,DF过点G,且DF∥AB,可得 CD/CB= 2/3,则DF= 2/3AB.
由DE∥AC,CD/CB= 23,得DE= 1/3AC,
∵AC= ∨2AB,∴ AC/AB=√ 2,DF/ED= 2AB/√﹙2AB﹚=√ 2,
得 DF/DE= AC/AB,即 DF/AC= DE/AB,
又∠EDF=∠A,故△DEF∽△ABC,
得 EF/BC= DE/AB,所以EF= 5√2/3.
如图,在三角形abc中,d,e,f,分别是边ab,bc,ca上的点,且de平行ac,fe平行ab,df平行bc
如图,在三角形ABC中,D为边BC上的一动点 DE平行AC DF平行AB (1)AD满足什么条件 AED
已知:如图,点D,E,F分别在三角形ABC的边BC,AB,AC上,且DF平行AB
已知,如图,在△ABC中,点D在AB上,点E,F在BC上,且DF平行AC,DE平行AF,AF=AC.求证:DE=DF.
如图,已知点b,f,c,e在同一条直线上,bc等于ef,ab平行de,ac平行df,三角形abc与三角形def是否全等
已知:如图,点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上,且DF平行AB,DE平行AC,试利用平行线的性质证明∠A+
已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE平行BC.求证:∠CED=∠A+∠B.
如图所示,D是等腰三角形ABC的底边BC上一点,点E,F分别在AC,AB上,且DE平行AB,DF平行AC.求证:DF+D
已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,且BD⊥AC,DE平行BC与AB交与点E,BC=5cm,AC=4cm.求三角形
如图,已知点D、E、分别在△ABC的边AB、AC、BC上,DE平行于BC、DF平行于AC,AE=6,CE=8.求BF:F
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE‖BC,
已知三角形ABC,点D、E分别在边AB、AC上,且DE平行BC,若三角形ADE的面积与四边形