已知点A、B的坐标分别是（0，-1）、（0，1），|AB|是|MA|和|MB|的等差中项

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 05:29:21

已知点A、B的坐标分别是（0，-1）、（0，1），|AB|是|MA|和|MB|的等差中项
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）设过（0，-2）的直线l与动点M的轨迹交于C、D两点，且

•

（1）设M（x，y），
∵|AB|是|MA|和|MB|的等差中项，
∴2|AB|=|MA|+|MB|，
∴|MA|+|MB|=4＞2=|AB|，
由椭圆的定义可知：动点M的轨迹是椭圆．
设椭圆的标准方程为：
y2
a2+
x2
b2＝1(a＞b＞0)．
∴a=2，c=1，b²=a²-c²=3．
∴动点M的轨迹方程为：
y2
4+
x2
3＝1．
（2）∵点（0，-2）是椭圆的一个顶点，不妨取C（0，-2）．
设D（x₀，y₀），当直线l为y轴时，不满足
.
OC•
.
OD=2，应舍去．
设直线l的方程为y=kx-2．
联立

y＝kx−2

y2
4+
x2
3＝1，化为（3k²+4）x²-12kx=0，
解得x=0或
12k
3k2+4．∴D(
12k
3k2+4，
6k2−8
3k2+4)．
∵
.
OC•
.
OD=2，∴
−2(6k2−8)
3k2+4＝2，解得k＝±
2
3．
∴直线l的方程为：y＝±
2
3x−2．
再问：详细解答？

已知点A、B的坐标分别为（4,0）（2,2）,点M是椭圆X^2/25+Y^2/9=1上的动点,则|MA|+|MB|的最小已知a,b两点坐标是（1,0）,（-1,0）.动点m满足ma⊥mb,求动点m的轨迹方程已知直线经过点A（ma,mb）,B（a,b）（ab>0,m≠1）求直线的倾斜角是在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（0，1）、B（2，3）M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是___ 在平面直角中,已知A,B两点的坐标分别为A(-1,1)B(3,3)若M为x轴上的一点,且MA+MB最小,则M的点坐标是_ 已知A,B两点的坐标分别为A(-1,0)、B(1,0),动点M满足MA+MB=2√2.(1)求动点M的轨迹方程（2）若点已知点A（1，0），B（-1，0）.动点M满足|MA|-|MB|=2，则点M的轨迹方程是（　　）已知AB两点的坐标分别为A(0,-4)B(0,4),直线MA与MB的斜率之积为-1,求点M的轨迹方程已知A,B两点的坐标分别为A（-1,1）,B（3,3）,若M为x轴上一点,且MA+MB最小,则M的坐标是? 在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（-1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是已知A（-1,0）与点B（1,0）,动点M满足MA的绝对值+MB绝对值=4,则M的轨迹方程是? 已知两点A（4,1）和B（0,4）,在直线l：3x－y－1＝0上找一点M,使｜MA｜－｜MB｜最大,求M点的坐标.