直线y=mx+1(m>0)与椭圆2x²+y²=2交于A、B两点,|AB|=6√2/5,求M
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 15:26:35
直线y=mx+1(m>0)与椭圆2x²+y²=2交于A、B两点,|AB|=6√2/5,求M
{y=mx+1;2x²+y²=2
==>2x²+(mx+1)²=2
==>(2+m²)x²+2mx-1=0
Δ=4m²+4(m²+2)>0恒成立
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∴x1+x2=-2m/(m²+2),x1x2=-1/(m²+2)
∴|AB|=√(1+m²)*√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√(1+m²)*√[4m²/(m²+2)²+4/(m²+2)]
=√(1+m²)*√[[8(m²+1)/(m²+2)²]
=2√2*(1+m²)/(m²+2)=6√2/5
∴(1+m²)/(m²+2)=3/5
∴m²=1/2 ,m=±√2/2
∵m>0 ∴m=√2/2
==>2x²+(mx+1)²=2
==>(2+m²)x²+2mx-1=0
Δ=4m²+4(m²+2)>0恒成立
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∴x1+x2=-2m/(m²+2),x1x2=-1/(m²+2)
∴|AB|=√(1+m²)*√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√(1+m²)*√[4m²/(m²+2)²+4/(m²+2)]
=√(1+m²)*√[[8(m²+1)/(m²+2)²]
=2√2*(1+m²)/(m²+2)=6√2/5
∴(1+m²)/(m²+2)=3/5
∴m²=1/2 ,m=±√2/2
∵m>0 ∴m=√2/2
若椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为√2/2,求n/m的值
已知圆C:x²+y²-2y-4=0,直线l:mx-y+1-m=0且直线l与圆交于A,B两点 求弦AB
直线y=mx+1(m>0)与椭圆2x2+y2=2交与AB两点弦长为6根号2/5,求m
已知直线y=mx+1与曲线y=x^2-m交于不同的两点A,B,则线段AB中点M的轨迹方程
已知直线y=1/2x与双曲线x²-y²=m交于A、B两点,且|AB|=2,求m的值
直线y=mx+1(m>0)与椭圆2x^2+y^2=2相交于AB两点,若AB的长为6√2/5,求m的值
已知圆C:x^2+(y-1)^2=5,直线:mx-y+1-m=0 设L与圆C交于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程
一个椭圆与x轴y轴分别交于A(2,0),B(0,1),一条直线y=kx(k>0)与椭圆交于M,N两点,求由A,B,M,N
x^2+(y-1)^2=5,直线l:mx-y+1-m=0.若直线l与圆c交于a.b两点,且ab的绝对值等于根下17,求m
直线x-y+m=0与椭圆x^2+4y^2=4相交于A,B两点,求|AB|的最大值,3道椭圆的~
椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方
直线y=kx+m(m,k>0)与椭圆x²/4+y²=1交于A,B两点,当|AB|=2,S△AOB=1