过椭圆2x²+y²=2的一个焦点的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积的最大值?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 21:24:02
过椭圆2x²+y²=2的一个焦点的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积的最大值?
如果是求三角形OAB的面积的最大值,那么
2x²+y²=2
x²+y²/2=1
a²=2,b²=1
c²=2-1=1
c=1
我们取一种情况,过点(0,1)
设直线为y=kx+1
代入2x²+y²=2
2x²+k²x²+2kx+1=2
(k²+2)x²+2kx-1=0
x1+x2=-2k/(k²+2)
x1*x2=-1/(k²+2)
点O到直线AB的距离=1/√(1+k²)
AB=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]
S=1/2×1/√(1+k²)×√(1+k²)[4k²/(k²+2)²+4/(k²+2)]
=√[k²/(k²+2)²+1/(k²+2)]
令t=k²/(k²+2)²+1/(k²+2)
t=k²/(k²+2)²+(k²+2)/(k²+2)²
=2(k²+2-1)/(k²+2)²
=2/(k²+2)-2/(k²+2)²
令u=1/(k²+2)
t=2u-2u²=-2(u²-u)=-2(u-1/2)²+1/2
当u=1/2即k=0时t最大值=1/2
S最大值=√2/2
2x²+y²=2
x²+y²/2=1
a²=2,b²=1
c²=2-1=1
c=1
我们取一种情况,过点(0,1)
设直线为y=kx+1
代入2x²+y²=2
2x²+k²x²+2kx+1=2
(k²+2)x²+2kx-1=0
x1+x2=-2k/(k²+2)
x1*x2=-1/(k²+2)
点O到直线AB的距离=1/√(1+k²)
AB=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]
S=1/2×1/√(1+k²)×√(1+k²)[4k²/(k²+2)²+4/(k²+2)]
=√[k²/(k²+2)²+1/(k²+2)]
令t=k²/(k²+2)²+1/(k²+2)
t=k²/(k²+2)²+(k²+2)/(k²+2)²
=2(k²+2-1)/(k²+2)²
=2/(k²+2)-2/(k²+2)²
令u=1/(k²+2)
t=2u-2u²=-2(u²-u)=-2(u-1/2)²+1/2
当u=1/2即k=0时t最大值=1/2
S最大值=√2/2
椭圆2x的平方+y的平方=2,过椭圆一焦点的直线交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值
过椭圆x^2+2y=2的一个焦点F(-1,0)作一直线交椭圆于P、Q两点(1)求|PQ|的最大值和最小值
已知椭圆E的方程为2x平方+y平方=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求三角形的面积最大值
椭圆内三角形面积问题过椭圆2x^2+y^2=2右焦点的直线交椭圆于A、B两点,求三角形AOB面积的最大值.
过椭圆2x^2+y^2=2的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求△ABO(O为原点)的面积的最大值.
过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方
过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.求三角形OAB面积的最大值.求简便点的方法
设中心在原点的椭圆与双曲线2x^2-2y^2=1有公共焦点,过点A(2,0)的直线交椭圆M于P、Q两点,op⊥oq,求p
过椭圆X^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O,当△AOB面积最大时,求直线l的方程
过椭圆2X^2+Y^2=2上的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求ΔAOB(O为原点)面积的最大值.
过椭圆x^2/3+y^2/4=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.求三角形OAB面积的最大值.
如图4过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点(-1,0)作直线交椭圆A,B两点O为坐标原点.求三角形AOB面积的最大值