神马作文网只做 第一问 和第2问
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 22:54:50
只做 第一问 和第2问
证明：（1）如答图1,过E作EM⊥AB于M,EN⊥CD于N,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠ABC=45°,
∴AD=CD,
∵点E为AC的中点,CD⊥AB,EN⊥DC,
∴EN=
1
2
AD,
∴EM=
1
2
CD,
∴EN=EM,
∵∠FEB=90°,∠MEN=90°,
∴∠NEG=∠FEM,
∴
∠NEG＝∠FEM
EN＝EM
∠ENG＝∠EMF
,
∴△EFM≌△EGN,（ASA）
则EF=EG
（2）如答图2,过E作EM⊥AB于M,EN⊥CD于N,
∵∠FEM+∠MEB=90°,∠NEG+∠BEM=90°,
∴∠ENG=∠FEM,
∵∠ENG=∠EMF,
∴△EFM∽△EGN,
则
EG
EF
＝
EN
EM
,
又∵BE平分∠ABC,∴CE=EM
∴
EG
EF
＝
EN
CE
,
可证
AC
AB
＝
EN
CE
＝
2
5
5
,
∴
EF
EG
＝
5
2
．
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠ABC=45°,
∴AD=CD,
∵点E为AC的中点,CD⊥AB,EN⊥DC,
∴EN=
1
2
AD,
∴EM=
1
2
CD,
∴EN=EM,
∵∠FEB=90°,∠MEN=90°,
∴∠NEG=∠FEM,
∴
∠NEG＝∠FEM
EN＝EM
∠ENG＝∠EMF
,
∴△EFM≌△EGN,（ASA）
则EF=EG
（2）如答图2,过E作EM⊥AB于M,EN⊥CD于N,
∵∠FEM+∠MEB=90°,∠NEG+∠BEM=90°,
∴∠ENG=∠FEM,
∵∠ENG=∠EMF,
∴△EFM∽△EGN,
则
EG
EF
＝
EN
EM
,
又∵BE平分∠ABC,∴CE=EM
∴
EG
EF
＝
EN
CE
,
可证
AC
AB
＝
EN
CE
＝
2
5
5
,
∴
EF
EG
＝
5
2
．