作业帮 > 数学 > 作业

1*8*15*22*……*2010的乘积末尾有多少个0

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 05:17:19
1*8*15*22*……*2010的乘积末尾有多少个0
PS：正确答案为72,我需要过程
1*8*15*22*……*2010的乘积末尾有多少个0
an=7n-6,2010=7n-6 ;n=288
要产生0,两种情况 末尾是0,或者末尾5*4 25*4 .
下面将数字乘积切断10个一段
尾数为1 8 5 2 9 6 3 0 7 4 …… 1 8 十个为一循环,然后发现一个数字段里会产生两个0即5*2 与0这样：
1.相乘整除10 ：288/10=28……8 所以会产生28*2+2=58个0
2.相乘整除100：以上忽略了以下数,会发现乘积过程中数列中会出现如225,575,925相乘以4整除100下面来解决这些数.
计算可得：225、575、925……1975总共6个数,每个在原先基础上增加一个0.
以上忽略了以下数,会发现乘积过程中数列中会出现如50、400、750、1100、1450、1800,6个十位数能整除5的数（因为十位数整除5时乘以4也会产生0）总共6个.每个在原先基础上增加一个0.
3.相乘整除1000：1000/8=125,所以满足条件的为125k,k=1.2.3……存在两个数750,1625两个数,每个在原先基础上增加一个0.
总共：58+6+6+2=72个
个人摸索结果,应该还有更简单的方法.
再问： 嗯。但是，为什么直接用2010/7/5=57,57/5=11,11/5=2,57+11+2=70，这样不行呢？
再答： 这样可以啊，思路都是一样的呢，只是你这样计算遗漏了余数中的可能性。比如2010/35=57……15
再问： 嗯，那我用这个方法该怎么算呢？
再答： 我帮你看了下 1.2010/35=57……15由于2010-15=1995 遗漏了1996 2003 2010 所以少了2010一个0 2.57/5=11……2 由于1995-2*35=1925 所以遗漏了1975一个0 PS（这里算的其实就是225、575、925、1275、1625、1975）六个数。 3.11/5=2……1 由于1925-1*5=1920 没有遗漏 PS（这里算的其实就是750、1625） 希望分析对你有帮助。
1*2*3*4*……*1999*2000乘积的末尾有多少个0 在1×2×3×4……×999×1000个自然数的乘积中,末尾连续有多少个0? 乘积1×2×3×4×5×……×420×421的末尾有多少个零? 101*102*103*……*199*200这100个数乘积的末尾有多少个连续的0 从1到100的这100个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0 从1到100 的这100个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0? 在乘积20×21×22……×500的末尾连续有( )个零,要有算式. 1*2*3*4*5*6.*799*800个自然数中的乘积中末尾有多少个连续的0 在1×2×3×4×……×999×1000个自然数的乘积中末尾有多少个连续的零? 连乘积9×10×.×126的末尾有多少个连续的0? 101*102*103*104*……*199*200,这100个数的乘积的末尾有多少个连续的0? 1*2*3*4*--------*1999*2000乘积的末尾共有多少个0?