怎么画出arctanx+arccoty=π的图像
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 00:32:18
怎么画出arctanx+arccoty=π的图像
答案是一条递增的曲线,渐近线是x轴、y轴,且只在第四象限
答案是一条递增的曲线,渐近线是x轴、y轴,且只在第四象限
arctanx+arccoty=π => arccoty=π-arctanx
=> cot(arccoty)=y=cot(π-arctanx)=-cot(arctanx)
=-1/tan(arctanx)=-1/x
即y=-1/x
因arccoty值域为[0,π],∴arctanx只能取[0,π/2],即x>0
∴y=-1/x (x>0) 表示双曲线在第四象限的一支
由双曲线的形状或对y求导可得y'=1/x^2>0 可知,y为单调递增曲线
=> cot(arccoty)=y=cot(π-arctanx)=-cot(arctanx)
=-1/tan(arctanx)=-1/x
即y=-1/x
因arccoty值域为[0,π],∴arctanx只能取[0,π/2],即x>0
∴y=-1/x (x>0) 表示双曲线在第四象限的一支
由双曲线的形状或对y求导可得y'=1/x^2>0 可知,y为单调递增曲线
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