已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 14:20:04

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件
1.f(3-x)=f(x)；2.f(1)=0;3.对任意实数f(x)≥1/4a-1/2恒成立,
1.f(3-x)=f(x)；2.f(1)=0;3.对任意实数f(x)≥1/4a-1/2a恒成立,

1.f(3-x)=f(x)；
对称轴x=3/2
b/2a=-3/2
b=-3a

2.f(1)=0;
a+b+c=0
c=2a

f(x)=ax^2-3ax+2a
=a(x^2-3x+2)
=a(x-3/2)^2-a/4

3.对任意实数f(x)≥1/4a-1/2恒成立,
a(x-3/2)^2-a/4≥1/4a-1/2
a(x-3/2)^2-a/4-1/4a+1/2≥0
a(x-3/2)^2-(a^2-2a+1)/4≥0
4a(x-3/2)^2-(a-1)^2≥0
a>0
-(a-1)^2≥0
a≤1
0
再问： 1.f(3-x)=f(x)；2.f(1)=0;3.对任意实数f(x)≥1/4a-1/2a恒成立,求解析式前两问会做就是第三问的二分之三哪来的
再答：前两个条件得出 b=-3a c=2a 代入 f(x)=ax^2+bx+c 得 f(x)=ax^2-3ax+2a =a(x^2-3ax+2) =a(x^2-2(3/2)x+(3/2)^2-(3/2)^2+2) =a((x-3/2)^2-9/4+2) =a(x-3/2)^2-a/4 抛物线顶点式

已知二次函数y=ax^2+bx+c同时满足下列条件,1.f(-1)=0.2.对于任意实数x,都有f(x)≥x 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：设二次函数f（x）=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数abc满足条件a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0(m>0) 已知二次函数F(x)=ax平方＋bx+c(a不等于0)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)= 1.已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足下列条件①图像过原点②f(－x+2014)＝f（x-2012) 已知二次函数f(x)=ax的平方+bx+c满足条件f(-1)=f(3)=0,且最小值为-8,求函数的解析已知二次函数f x=ax^2+bx满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 满足√2a+c/√2>b ,且c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足下列条件:函数图象在纵轴上的截距是5,f(x)=f(2-x),f=2f(1) 已知二次函数F(x)=ax平方＋bx+c(a不等于0)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,1.求f(x)