线性代数如何证明,对任意方阵A的两个多项式f(A)g(A)=g(A)f(A)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 20:25:30
线性代数
如何证明,对任意方阵A的两个多项式f(A)g(A)=g(A)f(A)
如何证明,对任意方阵A的两个多项式f(A)g(A)=g(A)f(A)
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证明:设关于文字x的多项式 h1(x) = f(x)g(x) 和 h2(x) = g(x)f(x)
多项式乘法满足交换律,所以 h1(x) = h2(x) .
则关于方阵A 的多项式 h1(A) = f(A)g(A) 和 h2(A) = g(A)f(A) ,必有 h1(A) = h2(A)
即f(A)g(A)=g(A)f(A). 证毕
多项式内容参考北大高等代数第三版或第四版 第一章
再问: 如何证明,对任意n阶方阵A,存在次数不大于n的多项式f(x),使得f(A)=0。你们回答相似,为了选出最佳答案,没办法,只能加试一问了。我是初学者,所以,还请您用低级的方法解释一下,拜托了。
再答: f(A)=anA^n+....a0E g(A)=bmA^m+....b0E
两式相乘 就是了 数字想乘具有交换律 所以相等
哈密顿凯莱定理 f(x)=|xE-A| 那么f(A)=O矩阵
证明:设关于文字x的多项式 h1(x) = f(x)g(x) 和 h2(x) = g(x)f(x)
多项式乘法满足交换律,所以 h1(x) = h2(x) .
则关于方阵A 的多项式 h1(A) = f(A)g(A) 和 h2(A) = g(A)f(A) ,必有 h1(A) = h2(A)
即f(A)g(A)=g(A)f(A). 证毕
多项式内容参考北大高等代数第三版或第四版 第一章
再问: 如何证明,对任意n阶方阵A,存在次数不大于n的多项式f(x),使得f(A)=0。你们回答相似,为了选出最佳答案,没办法,只能加试一问了。我是初学者,所以,还请您用低级的方法解释一下,拜托了。
再答: f(A)=anA^n+....a0E g(A)=bmA^m+....b0E
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