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已知f(log a^x)=x+1/x,a>0,a≠1 求f(x)解析式

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 13:04:17
已知f(log a^x)=x+1/x,a>0,a≠1 求f(x)解析式
(1)求f(x)解析式
(2)判断f(x)的奇偶性和单调性
(3)解不等式f(2m-3)≥f(-1)
已知f(log a^x)=x+1/x,a>0,a≠1 求f(x)解析式
f(log a^x)=x+1/x
分子只有1,还是分子是(x+1)?
再问: x+(1/x) 谢谢了
再答: 1
设log a^x)=m,则m∈R
则x=a的m次方
f(m)=a的m次方 + a的(-m)次方
所以,f(x)=a的x次方 + a的(-x)次方,x∈R

2
x∈R关于x=0对称
f(-x)=a^(-x)+a^x=f(x)
所以,f(x)是偶函数

3
f '(x) = a^(-x) [a^(2x)-1] lna

当a>1时,令f'(x)>0,解得x>0;f'(x)=2或m