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如图,自△ABC内的任一点P,作三角形三条边的垂线:PD⊥BC,PE⊥CA,PF⊥AB,若BD=BF,CD=CE.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 07:31:33
如图,自△ABC内的任一点P,作三角形三条边的垂线:PD⊥BC,PE⊥CA,PF⊥AB,若BD=BF,CD=CE.
证明:AE=AF.
如图,自△ABC内的任一点P,作三角形三条边的垂线:PD⊥BC,PE⊥CA,PF⊥AB,若BD=BF,CD=CE.
证明:
如图,若四边形的两条对角线互相垂直,则其两组对边的平方和相等.
连PA,PB,PC,
则有PA2+BF2=PB2+AF2
PB2+CD2=PC2+BD2
PC2+AE2=PA2+CE2
三式相加得AE2+CD2+BF2=AF2+CE2+BD2
利用条件BD=BF,CD=CE,
代入上式,得AE=AF.