求证锐角三角形三条高交与1点?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 21:20:23
求证锐角三角形三条高交与1点?
证明:设三角形ABC,CF垂直于AB,BE垂直于AC,BE交AC
H,延长AH交BC于D,现证明AD垂直于BC
因为CF垂直于AB,
BC^2=CF^2+BF^2,AC^2=FC^2+AF^2
两者相减,
得BC^2-AC^2=BF^2-AF^2
同理,BH^2-HA^2=BF^2-AF^2
所以BC^2-AC^2= BH^2-HA^2(1)
与上述推理一样,BC^2-AB^2= CH^2-HA^2(2)
(1)-(2),得AB^2-AC^2=BH^2-CH^2
此时,过A点作BC边的高AI,过H点作BC的垂线交其
于J.
同开始的推理一样,AB^2-AC^2=BI^2-CI^2
BH^2-CH^2=BJ^2-CJ^2
所以BI^2-CI^2=BJ^2-CJ^2
即I、J点重合
所以AI,HJ是同一条直线
所以AH在BC边的高AI上,AD垂直于BC
所以三角形三边的高交于一点H
H,延长AH交BC于D,现证明AD垂直于BC
因为CF垂直于AB,
BC^2=CF^2+BF^2,AC^2=FC^2+AF^2
两者相减,
得BC^2-AC^2=BF^2-AF^2
同理,BH^2-HA^2=BF^2-AF^2
所以BC^2-AC^2= BH^2-HA^2(1)
与上述推理一样,BC^2-AB^2= CH^2-HA^2(2)
(1)-(2),得AB^2-AC^2=BH^2-CH^2
此时,过A点作BC边的高AI,过H点作BC的垂线交其
于J.
同开始的推理一样,AB^2-AC^2=BI^2-CI^2
BH^2-CH^2=BJ^2-CJ^2
所以BI^2-CI^2=BJ^2-CJ^2
即I、J点重合
所以AI,HJ是同一条直线
所以AH在BC边的高AI上,AD垂直于BC
所以三角形三边的高交于一点H
求证,锐角三角形
已知:如图,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交与点O,OB=OC 问(1)求证:三角形ABC是等腰三角形
如图,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC (1)求证三角形
如图三角形ABC中,三角形ABC为锐角三角形边ABAC的垂直平分线交与点O连接OBOC求证∠BOC=2∠A
过点S引三条直线两两垂直,一个平面a与这三条直线分别交于A,B,C.求证三角形ABC是锐角三角形.
(1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,求证:(1)三角形ABC为等腰三角形.(2)判
如图8所示,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC.(1)求证:三角形ABC
作一个锐角三角形,标上每个顶点ABC,延长BC到D,过点C作CE平分角ACD,并交BA的延长线于点E,求证角BAC与角B
锐角三角形ABC,角B=60度,AD、CE两条角平分线交于点O.求证:AC=AE+CD
锐角三角形三角形ABC中,AB和AC的垂直平分线交于点O.求证:∠BOC=2∠A
已知三角形ABC为锐角三角形,求证1/(1+tanA)+1/(1+tanB)
在锐角三角形△ABC中,求证,1)sinA>cosB,sinB>cosA 2)tanAtanB>1,tanAtanC>1