已知a,b,c属于R正,求证:ac/b+bc/a+ab/c大于等于a+b+c
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 07:43:43
已知a,b,c属于R正,求证:ac/b+bc/a+ab/c大于等于a+b+c
ac/b+bc/a+ab/c
=(a²b²+b²c²+a²c²)/abc
=(2a²b²+2b²c²+2a²c²)/2abc
a²b²+b²c²≥2根号(a²b²×b²c²)=2ab²c
b²c²+a²c²≥2根号(b²c²×a²c²)=2abc²
a²b²+a²c²≥2根号(a²b²×a²c²)=2a²bc
把上述三个式子相加得 2a²b²+2b²c²+2a²c²≥2ab²c+2abc²+2a²bc=2abc(a+b+c)
a,b,c属于R正,两边同时除以2abc:(2a²b²+2b²c²+2a²c²)/2abc≥2abc(a+b+c)/2abc
即ac/b+bc/a+ab/c≥a+b+c
=(a²b²+b²c²+a²c²)/abc
=(2a²b²+2b²c²+2a²c²)/2abc
a²b²+b²c²≥2根号(a²b²×b²c²)=2ab²c
b²c²+a²c²≥2根号(b²c²×a²c²)=2abc²
a²b²+a²c²≥2根号(a²b²×a²c²)=2a²bc
把上述三个式子相加得 2a²b²+2b²c²+2a²c²≥2ab²c+2abc²+2a²bc=2abc(a+b+c)
a,b,c属于R正,两边同时除以2abc:(2a²b²+2b²c²+2a²c²)/2abc≥2abc(a+b+c)/2abc
即ac/b+bc/a+ab/c≥a+b+c
已知a,b,c属于R,求证:a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac?
已知a,b,c属于R+,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)大于等于6abc
已知a b c属于R.求证:根号下 a方+ab+b方 + 根号下 a方+ac+c方 大于等于 a+b+c
已知a大于0,b大于0,c大于0,求证bc/a + ac/b + ab/c 大于等于abc
已知a.b.c属于正实数求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c这是一道算术平均数与几何平均数的题目 刚刚学的
若a,b,c,属于R+证明a^2+b^2+c^2大于或等于ab+bc+ac
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证:(a+b+c)的平方大于等于3
已知a,b,c均为正实数,求证a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ac
设a,b,c为正实数,求证;a^5+b^5+c^5大于等于a^3bc+b^3ac+c^3ab
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
已知a.b.c属于R,求证:a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c)