求抛物线y=-x^2+4x-3及其在点(0,-3)和(3,0)处上的切线所围成图形的面积.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 06:09:28
求抛物线y=-x^2+4x-3及其在点(0,-3)和(3,0)处上的切线所围成图形的面积.
希望可以帮我附上图像的草图
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抛物线和X轴、Y轴交点为(3,0),(0,-3),
y'=-2x+4,
y/|(x=0)=4,
y'|(x=3)=-2,
经过(0,-3)的切线为,(y+3)/x=4,y=4x-3,
经过(3,0)的切线为:y/(x-3)=-2,
y=-2x+6,
二切线交点为:P(3/2,3),
所围面积为:
S=∫ [0,3/2] [4x-3-(-x^2+4x-3)]dx+∫ [3/2,3][(-2x+6-(-x^2+4x-3)]dx
=(2x^2-3x)[0,3/2]+(-x^2+6x)[3/2,3]-∫[0,3](-x^2+4x-3)dx
=9/2-9/2+[-9+18-(-9/4+9)]-(-x^3/3+2x^2-3x)[0,3]
=9-27/4-(-9+18-9)
=9/4.
∴所围面积为9/4.
求抛物线y=-x²+4x-3及其在点(0,-3)和(3,0)处的切线所围成的图形的面积,用定积分做.
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