一根长度为L的均匀细棒,围绕着垂直于棒身和棒中点相距h的轴转动,则该棒对这根转轴的转动惯量是多少?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 18:25:32

显然,轴将棒分成长度分别为（0.5*L＋h）和（0.5*L－h）的两段,将这两段对轴的转动惯量相加,即可得到结果.
题目缺少条件：棒的总质量M.
先对长度为（0.5*L＋h）这段,它对轴的转动惯量是
I1＝∫ r^2 *( M / L ) dr　,r 的积分区间是从0到（0.5*L＋h）
得　I1＝[ M / (3L) ] * r^3
将 r 的积分区间　0到（0.5*L＋h）代入上式,得　I1＝[ M / (3L) ] * ( 0.5*L＋h)^3
同理,对长度为（0.5*L－h）这段,积分过程与上述一样,只要把对应的积分区间改为
从0到（0.5*L－h）,所以得这段棒对轴的转动惯量是 I2＝[ M / (3L) ] * ( 0.5*L－h)^3
那么,整个棒对轴的转动惯量是I＝I1＋I2＝[ M / (3L) ] * [ ( 0.5*L＋h)^3＋( 0.5*L－h)^3 ]
　　利用公式　a^3＋b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2)　,简化上面结果是
I＝M*（12*h^2＋L^2）/ 12

大学物理上转动惯量一根均匀棒,长l质量m,可绕一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动,开始时棒静止在水平位置,当它自由质量为m半径为r的均质圆盘,对通过盘心并垂直于盘面的轴的转动惯量为多少?若转动角速度为ω,则其对转轴的刚体转动惯量怎麽求转轴在中心的棒和转轴在圆心的圆盘力学题质量为M,长度为L的均匀直棒,可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩擦地转动.它原来静止在平衡位置上,图面垂直于O轴.现关于角动量一长L的均匀塑料棒可绕过棒中点并垂直于棒的的轴转动.一子弹质量m,以速度v从垂直于棒和轴的方向射入棒的一端,并一根均匀棒,长为l,质量为m,可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动.开始时棒静止在水平位置,当它自由下摆时一根均匀棒,长为L,质量为m,可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在铅直面内自由转动,开始时棒静止在水平位置,当它自由下摆时如图,一质量为M,长度为l的均匀细棒,以O点为转轴,从静止在与竖直方向成θ角处自由下摆,到竖直位置时, 一根质量为M长为L的均匀木棒,绕一水平光滑转轴O在竖直平面内转动如图所示,一质量为M,长度为l的均匀细棒,以O点位转轴,从静止在与竖直方向成θ角处自由下摆,到竖直位置求转轴过中心且垂直于圆盘面,半径为R,质量为m的圆盘的转动惯量. 球体的转动惯量＋证明围绕定轴转动