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证明等腰梯形在△ABC中,∠ACB的90°,D为AB中点,E为BC中点,DE=1/2AC,且ED平行AC,AC=2CF,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/17 18:27:28
证明等腰梯形
在△ABC中,∠ACB的90°,D为AB中点,E为BC中点,DE=1/2AC,且ED平行AC,AC=2CF,问四边形ADEF是等腰梯形吗?
证明等腰梯形在△ABC中,∠ACB的90°,D为AB中点,E为BC中点,DE=1/2AC,且ED平行AC,AC=2CF,
过D点做DO垂直于AC 交AC于点O
因为DE//AC ,∠DEC=90°那么四边形DECO为平行四边形
所以EC=DO 而DE=1/2AC DE=OC,即OC=1/2AC 所以AO=OC=DE
AC=2CF,那么CF=1/2AC=OC=AO
根据条件 EC=DO AO=CF ∠AOD=∠ECF=90° 可得三角形DOA全等于三角形ECF
所以DA=EF 而DE//AC 所以四边形ADEF是等腰梯形