已知P ,Q,M分别是三棱锥S-ABC的侧面SAB.SAC,SBC的重心.求证:面PQM∥面ABC 求Vs-pqm:Vs
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 10:37:02
已知P ,Q,M分别是三棱锥S-ABC的侧面SAB.SAC,SBC的重心.求证:面PQM∥面ABC 求Vs-pqm:Vs-ABC的值
证:分别作三侧面的中线SR,SL,ST,交AB,BC,CA分别于R,L,T
那么,SP=2/3*SR,SQ=2/3*SL
所以PQ//RL,QM//LT
因为PQ,QM是面PQM内两条相交直线
所以RL//面PQM,LT//面PQM
同理,RL,LT是面ABC内两条相交直线
则面ABC//面PQM
PQ//RL且PQ/=2/3*RL,其余两个重心连线同样有类似关系
那么,Spqm:Srlt=4:9,Vs-pqm:Vs-rlt=8:27
又Srlt:Sabc=1:4,Vs-rlt:Vs-abc=1:4
所以Vs-pqm:Vs-abc=2:27
那么,SP=2/3*SR,SQ=2/3*SL
所以PQ//RL,QM//LT
因为PQ,QM是面PQM内两条相交直线
所以RL//面PQM,LT//面PQM
同理,RL,LT是面ABC内两条相交直线
则面ABC//面PQM
PQ//RL且PQ/=2/3*RL,其余两个重心连线同样有类似关系
那么,Spqm:Srlt=4:9,Vs-pqm:Vs-rlt=8:27
又Srlt:Sabc=1:4,Vs-rlt:Vs-abc=1:4
所以Vs-pqm:Vs-abc=2:27
在三棱锥S-ABC中,E,F,G分别是△SBC,△SAC,△SAB的重心.求证:平面EFG//平面ABC
已知在三棱锥S-ABC中,P,Q分别是△SAC和△SAB的重心,则BC与平面APQ的位置关系是
已知三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为2,1
三棱锥S-ABC中,面SAB,SBC,SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥S-AB
已知点P、Q分别是△ABC边AB、AC上的两定点,在BC边上求作一点M,使△PQM周长最短.画出图形,不写作法.
在正三棱锥S-ABC中,侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直,且侧棱SA=23,则正三棱 S-ABC外接
P和Q分别为三角形ABC的边AB,AC上的点,在BC上求作一点M,使三角形PQM的周长最小
求数学帝回答在三棱锥S-ABC中,已知AB=AC O是BC的中点,平面SAO⊥平面ABC求证:角SAB=角SAC
已知四棱锥S-ABCD的底面为平行四边形,面SAC垂直于面SBD.若SBC,SCD,SDA的面积分别为5,6,7,求SA
在三棱锥S—ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形.∠BAC=90°,O为BC中点,求证SO⊥平面ABC
如图,正三棱锥S﹣ABC中,侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α,动点P在侧面SAB内,PQ⊥底面ABC,垂足为Q,
已知:四面体S-ABC中,SA⊥平面ABC,△ABC是锐角三角形,H是点A在面SBC上的射影,求证:H不可能是△SBC的