1.在数列{an}中,a1=4,a2=10,若{log3【a（n）-1】}为等差数列.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 09:41:08

1.在数列{an}中,a1=4,a2=10,若{log3【a（n）-1】}为等差数列.
Tn=1/（a2-a1）+1/（a3-a2）+……+1/【a（n+1）-an】=?
2.在等差数列{an}中,已知am（m是下标）=1/k,ak（k是下标）=1/m,（m,k∈正整数,m≠k）则数列{an}前mk项的和为?
3.已知数列{an}前n项和为Sn,且对任意正数n都有:2Sn=(n+2)a（n）-1
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设Tn=1/a1a3+1/a2a4+1/a3a5+……+1/an*an+2,求 lim Tn
n→+∞

1. 因为{log3【a（n）-1】}为等差数列,记为bn=log3【a（n）-1】
则b1=log3【4-1】=1 , b2=log3【10-1】=2
所以数列{bn}的公差为 d=2-1=1 ,
所以Tn=1/（a2-a1）+1/（a3-a2）+……+1/【a（n+1）-an】
=1/d+1/d+…+1/d=n
2.∵ am=a1+(m-1)d=1/k , ak=a1+(k-1)d =1/m
∴ am-ak=(m-k)d=1/k-1/m ,(m-k)d=(m-k）/mk
∵ m≠k ∴ d=1/mk ∴ a1=1/k-(m-1)d=1/mk
∴ 前mk项的和Smk=mk＊a1+mk(mk-1)d/2
把d=1/mk 和 a1=1/mk 代入得：Smk=(1+mk)/2 (amk=1)
3.
1) ∵ 2Sn=(n+2)a（n）-1 ∴ 2Sn-1=(n-1+2)a（n-1）-1
∴ 2Sn-2Sn-1=(n+2)a（n）-(n+1)a（n-1）
∴ 2an=(n+2)a（n）-(n+1)a（n-1 )
∴ a（n）/a（n-1 )=(n+1)/n (n≥2)
a（n-1）/a（n-2 )=n/(n-1)
……
a2/a1=3/2
∴an/a1=(n+1)/2 (n≥2)
又s1=a1, 2s1=3a1-1 ∴ a1=1 ∴an=(n+1)/2 (n≥2)
显然a1=1 满足 an=(n+1)/2
∴ an=(n+1)/2 (n≥1)
2） ∵ 1/an*an+2=1/（(n+1)/2*(n+3)/2）=2（1/（n+1)-1/(n+3))
∴ Tn=1/a1a3+1/a2a4+1/a3a5+……+1/an*an+2
=2(1/2-1/4)+2(1/3-1/5)+2(1/4-1/6…+2（1/(n+1)-1/(n+3))
=2(1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3)）
=5/3-（4n+10)/(n^2+5n+6)

∴ lim Tn=5/3
n→+∞

在数列AN,A1=4,A2=10,若数列LOG3(AN-1),为等差数列,则TN=A1+A1+...+AN-N=? 数列an中,a1=1,a2=2数列bn满足an+1+（-1）n次an,a属于N* （1）若an等差数列... 已知数列{an}满足a1=4,an+1=an+p.3^n+1(n属于N+,P为常数）,a1,a2+6,a3成等差数列. 在数列｛an}中,a1=2,a(n+1)=an+2^n+1?(1)求证：数列｛an-2^n}为等差数列；?(2)设... 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 已知数列{an}中,a1=5/6,a2=19/36,且数列｛bn}是公差为-1的等差数列,其中b1＝Log2 [a(n+ 在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)证明数列{an+1-an}是等比数列已知数列{an}为等差数列,且a10=0,求证a1+a2+……+an=a1+a2+……a（19-n）在数列｛an｝中,若a1=1.a2=2,且a（n+2）-an=1+（-1）^n,则S100= 在数列an中a1=1 an+1=an2+4an+2 n为正整数 1 设bn=log3（an+2）证明数列bn为等比数列在各项都为正数的等比数列{An}中,若a(2)*a(2n)=9,求log3 a1+log3 a3+…+log3 a(2n 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列