如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 13:06:19

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．

（Ⅰ）求证：直线A₁D⊥B₁C₁；
（Ⅱ）判断A₁B与平面ADC₁的位置关系，并证明你的结论．

证明：（Ⅰ）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，∴AA₁⊥BC，
在等边△ABC中，D是BC中点，∴AD⊥BC
∵在平面A₁AD中，A₁A∩AD=A，∴BC⊥面A₁AD
又∵A₁D⊂面A₁AD，∴A₁D⊥BC
在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形BCC₁B₁是平行四边形，∴B₁C₁∥BC
∴A₁D⊥B₁C₁
（Ⅱ）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形ACC₁A₁是平行四边形，
在平行四边形ACC₁A₁中联结A₁C，交于AC₁点O，连接DO．
故O为A₁C中点．
在三角形A₁CB中，D 为BC中点，O为A₁C中点，∴DO∥A₁B．
因为DO⊂平面DAC₁，A₁B⊄平面DAC₁，∴A₁B∥面ADC₁
∴A₁B与面ADC₁平行．

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点．如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,分别是棱AB,BB1的中点, 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点 (2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．如图,直三棱柱ABC?A1B1C1中,AC?AB ,AB?2AA1,M是AB的中点,△A1MC1 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点（1）求证：A1D 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点.求证:A1B‖平面AC1D 如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱) 中ABC-A1B1C1 AB=8 AC=6 BC=10 ,D是BC边的中点如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：