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如图,在△ABC中,点D在BC上,∠DAC=∠ABC,BD=4,DC=5,DE∥AC,交AB于E,则DE=___

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 09:14:51
如图,在△ABC中,点D在BC上,∠DAC=∠ABC,BD=4,DC=5,DE∥AC,交AB于E,则DE=___
如图,在△ABC中,点D在BC上,∠DAC=∠ABC,BD=4,DC=5,DE∥AC,交AB于E,则DE=___
思路:利用相似三角形对应边成比例
因为,∠DAC=∠ABC,∠C是公共角;
所以△ABC和△DAC相似
根据对应边成比例,则有BC:AC=AC:DC
AC^2=BC*DC=45
AC=3√5
因为DE平行于AC
则△ABC和△EBD相似
根据对应边成比例,则有DE:AC=BD:BC
DE=AC*BD/BC=3√5*4/9=(4√5)/3(即三分之四倍根号5)