已知函数f(x)=(2x+1)/(x+2)(x不等于2,x∈R),数列{an}满足a1=t(t不等于-2,t∈R), a
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 14:35:46
已知函数f(x)=(2x+1)/(x+2)(x不等于2,x∈R),数列{an}满足a1=t(t不等于-2,t∈R), a(n+1)=f(an)(n∈N)
1、若数列{an}是常数列,求t的值
2、当a1=2时,记bn=(an+1)/(an-1)(n∈N*),证明:数列{bn}是等比数列,并求出通项公式
1、若数列{an}是常数列,求t的值
2、当a1=2时,记bn=(an+1)/(an-1)(n∈N*),证明:数列{bn}是等比数列,并求出通项公式
(1)a(n+1)=f(an)(n∈N)由此可知
a(n+1)=(2an+1)/(an+2)
当数列为常数列时,有an=a(n+1)
带入a(n+1)=(2an+1)/(an+2)解得
an=±1,即t=1或-1为所求
(2)bn=(an+1)/(an-1) ①
b(n+1)=[a(n+1)+1]/[a(n+1)-1] ②
将a(n+1)=(2an+1)/(an+2)带入②式有
b(n+1)=3(an+1)/(an-1) ③
由①③可知
b(n+1)/bn=3,即bn为公比为3的等比数列
又a1=2,所以b1=3
解得bn=b13^(n-1)
bn=3^n为所求
不懂再问,
a(n+1)=(2an+1)/(an+2)
当数列为常数列时,有an=a(n+1)
带入a(n+1)=(2an+1)/(an+2)解得
an=±1,即t=1或-1为所求
(2)bn=(an+1)/(an-1) ①
b(n+1)=[a(n+1)+1]/[a(n+1)-1] ②
将a(n+1)=(2an+1)/(an+2)带入②式有
b(n+1)=3(an+1)/(an-1) ③
由①③可知
b(n+1)/bn=3,即bn为公比为3的等比数列
又a1=2,所以b1=3
解得bn=b13^(n-1)
bn=3^n为所求
不懂再问,
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