神马作文网已知a，b是互质的正整数，且a+b，3a，a+4b恰为一直角三角形的三条边长，则a+b的值等于______
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 21:50:58
已知a，b是互质的正整数，且a+b，3a，a+4b恰为一直角三角形的三条边长，则a+b的值等于______
在直角三角形中，（1）若a+4b为斜边，则（a+4b）2=（a+b）2+9a2
∴9a2-6ab-15b2=0，（a+b）（3a-5b）=0
∵a+b≠0，且a，b互质，
∴a=5，b=3．
三条边长分别为8，15，17，a+b=8．
（2）若3a为斜边，则9a2=（a+b）2+（a+4b）2，
∴7a2-10ab-17b2=0，
∴（a+b）（7a-17b）=0
．∵a+b≠0，
∴7a=17b，a，b互质，
∴a=17，b=7．三条边长分别为24，45，51，a+b=24．综上得a+b=8．或a+b=24．
∴9a2-6ab-15b2=0，（a+b）（3a-5b）=0
∵a+b≠0，且a，b互质，
∴a=5，b=3．
三条边长分别为8，15，17，a+b=8．
（2）若3a为斜边，则9a2=（a+b）2+（a+4b）2，
∴7a2-10ab-17b2=0，
∴（a+b）（7a-17b）=0
．∵a+b≠0，
∴7a=17b，a，b互质，
∴a=17，b=7．三条边长分别为24，45，51，a+b=24．综上得a+b=8．或a+b=24．
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