(2012•绍兴模拟)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点N为CD中点,PA⊥平面ABCD.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 22:28:59
(2012•绍兴模拟)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点N为CD中点,PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:CD⊥平面PAN;
(Ⅱ)若点M为PC中点,AB=1,PA=
(Ⅰ)求证:CD⊥平面PAN;
(Ⅱ)若点M为PC中点,AB=1,PA=
3 |
(I)证明:因为四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°,所以△ACD为正三角形,所以AC=AD,又因为点N为CD中点,所以CD⊥AN.
∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.PA∩AN=A,∴CD⊥平面PAN.
(II)由(Ⅰ)知,CD⊥平面PAN,CD⊂平面PCD,∴平面PAN⊥平面PCD,且平面PAN∩平面PCD=PN,
过A作AH⊥PN于H,则AH⊥平面PCD,连接MH,则∠AMH为直线AM与平面PCD所成角.
在RT△PAN中,PA=
3,AN=
3
2,由勾股定理得出PN=
15
2,根据面积相等法得AH=
PA•AN
PN=
15
5.
在RT△PAC中,AM=
1
2PC=
1
2
PA2+AC2=1,
在RT△AMH中,sin∠AMH=
AH
AM=
∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.PA∩AN=A,∴CD⊥平面PAN.
(II)由(Ⅰ)知,CD⊥平面PAN,CD⊂平面PCD,∴平面PAN⊥平面PCD,且平面PAN∩平面PCD=PN,
过A作AH⊥PN于H,则AH⊥平面PCD,连接MH,则∠AMH为直线AM与平面PCD所成角.
在RT△PAN中,PA=
3,AN=
3
2,由勾股定理得出PN=
15
2,根据面积相等法得AH=
PA•AN
PN=
15
5.
在RT△PAC中,AM=
1
2PC=
1
2
PA2+AC2=1,
在RT△AMH中,sin∠AMH=
AH
AM=
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BD,PA的中点,
(2013•兰州一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠BAD=60°,PA=PD,E为PC的中点.
(2013•兰州一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°
在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,PA垂直平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点
如图,在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥面ABCD,E,F是PA和AB的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.当平面PBC⊥面PDC
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC,PC的中点.
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD中为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.
(2013•重庆模拟)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,直线PC与底面