若方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有一个相同的根

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 19:39:27

若方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有一个相同的根
且a,b,c为一个三角形的三条边,则此三角形为什么的特殊的三角形?

设m是两方程的公共根
则m^2+2am+b^2=0
m^2+2cm-b^2=0
两式相加得
2m^2+2am+2cm=0
2m(m+a+c)=0
所以m=0或m+a+c=0
若m=0,带回得b^2=0 b=0（不符合题意,三角形三边长围正数）
所以m+a+c=0 即m=-a-c
带回得(-a-c)^2+2a(-a-c)+b^2=0
整理得c^2+b^2-a^2=0
所以充要条件为三角形ABC为直角三角形,且A=90°

证明：设a,b,c是一个三角形的三边长,若二次方程x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b 已知a-b+c=3,x^2+ax+1=0,x^2+bx+c=0有一个相同的实根,x^2+x+a=0,x^2+cx+b=0 设a,b,c为△ABC的三边,求方程 x^2 +2ax +b^2 =0与 x^2 +2cx - b^2 =0有公共根的充设a,b,c为三角形ABC的三边,求方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有公共根的充要条件并给出证关于x的方程ax²+bx+c=0 bx²+cx+a=0 cx²+ax+b=0有一个相同的实设a,b,c为△ABC的三边,求证：关于x的方程x²+2ax+b²＝0与x²-2cx-b& 在三角形ABC中求方程 X二次方+2ax +b的二次方=0 与X二次方+2cX+b二次方=0有公共根的充要条件 A=9 已知关于x的一元一次方程x^2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x^2+ax+b=0的两个根都设a、b、c为△ABC的三边,且两个方程：x²+2ax+b²=0和x²+2cx-b 关于x的方程ax方+bx+c=0,bx方+cx+a=0,cx方+ax=b=0有一个相同的实数根,且abc≠0,求a+b+ 若方程x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0(a不等于b)的一个根是相同的,求这个根已知关于x的方程:x^2+ax+b=0与x^2+bx+a=0只有一个根相同,求这个相同的根及a+b的值