神马作文网向量的乘法的小问题（一个疑问）高一
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 00:29:19
向量的乘法的小问题（一个疑问）高一
a和b的点乘（即数量积）,除了=“a模b模乘cos夹角”、“横坐标之积+纵坐标之积”之外还有别的计算方式吗?另附例题一道方便解说.
若e1e2是夹角60度的两个向量,且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2 则a与b的夹角为?
我觉得能算出ab向量的乘积为7cos角,可是不能再用另一种方法导出了啊,这样怎么求角啊,e1e2夹角六十度,可以看成坐标系,即a向量=（2,1）,b向量=（-3,2）吗?
a和b的点乘（即数量积）,除了=“a模b模乘cos夹角”、“横坐标之积+纵坐标之积”之外还有别的计算方式吗?另附例题一道方便解说.
若e1e2是夹角60度的两个向量,且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2 则a与b的夹角为?
我觉得能算出ab向量的乘积为7cos角,可是不能再用另一种方法导出了啊,这样怎么求角啊,e1e2夹角六十度,可以看成坐标系,即a向量=（2,1）,b向量=（-3,2）吗?
中学阶段就用“a模b模乘cos夹角”、“横坐标之积+纵坐标之积”两种方法,并且只要涉及到角的问题,都可以用“a模b模乘cos夹角”方法解得
注意,e向量是单位向量,其模大小为1
COS=a向量×b向量/(a模×b模)
a向量×b向量=（2e1+e2）×（-3e1+2e2 ）=-6e1^2+e1e2+2e2^2=-6+1×1×COS60°+2=-3.5
a模=开根号（a×a）=开根号（4e1^2+4e1e2+e2^2）=开根号（4+2+1）=根号7
b模=开根号（b×b）=开根号（9e1^2-12e1e2+4e2^2）=开根号（9-6+4）=根号7
所以COS=-3.5/（根号7×根号7）=-0.5
求得ab夹角为120°
再问： 为什么a向量×b向量=（2e1+e2）×（-3e1+2e2 ）？可以直接代？那cos夹角呢？这不就不符合点乘了吗？
再答： 因为向量的乘积就是一个数量，不再是向量，所以可以直接乘。 并且也是严格按照向量乘积公式：a向量×b向量=a模×b模×COS夹角
再问： cos夹角不一定等于1啊？既然a点乘b即等于这个又等于那个，那不就乱了吗？
再答： a向量×b向量=（2e1+e2）×（-3e1+2e2 ）=-6e1^2+e1e2+2e2^2=-6+1×1×COS60°+2=-3.5 e1^2=e1×e1=e1模×e1模×e1与e1的夹角（夹角为0）=1 e2^2=e2×e2=e2模×e2模×e2与e2的夹角（夹角为0）=1 e1×e2=e1模×e2模×e1与e2的夹角（夹角为60°）=1×1×COS60°=0.5 现在我把a、b向量转换成含有单位向量的表示方法，可以想象成是一种坐标，难道两者不可以相乘吗？好好回去看看书上的例题，两个向量是怎么相乘计算的
再问： 为什么可以想象成坐标啊？那e1e2向量夹角应该是九十度啊
再答： 同学，你真的明确“单位向量”的概念吗？单位向量也是一种向量，它的模的大小是1，可以相互垂直，也可以不垂直。题目中明确写道：“若e1e2是夹角60度的两个向量”，说明此题中的单位向量夹角是60°。请仔细审题。
再问： 可是夹角60°怎么能作为基底呢...90°才能把它化成坐标吧...
再答： 这个就比较超出你的学习范围了，我们通常是相互垂直的两个轴当做标准坐标系，但是其实还存在非标准坐标系，它的两轴就是不垂直的。夹角为60°的单位向量同样可以看做是基底，是一个非标准坐标系，可以化作坐标轴。
注意,e向量是单位向量,其模大小为1
COS=a向量×b向量/(a模×b模)
a向量×b向量=（2e1+e2）×（-3e1+2e2 ）=-6e1^2+e1e2+2e2^2=-6+1×1×COS60°+2=-3.5
a模=开根号（a×a）=开根号（4e1^2+4e1e2+e2^2）=开根号（4+2+1）=根号7
b模=开根号（b×b）=开根号（9e1^2-12e1e2+4e2^2）=开根号（9-6+4）=根号7
所以COS=-3.5/（根号7×根号7）=-0.5
求得ab夹角为120°
再问： 为什么a向量×b向量=（2e1+e2）×（-3e1+2e2 ）？可以直接代？那cos夹角呢？这不就不符合点乘了吗？
再答： 因为向量的乘积就是一个数量，不再是向量，所以可以直接乘。 并且也是严格按照向量乘积公式：a向量×b向量=a模×b模×COS夹角
再问： cos夹角不一定等于1啊？既然a点乘b即等于这个又等于那个，那不就乱了吗？
再答： a向量×b向量=（2e1+e2）×（-3e1+2e2 ）=-6e1^2+e1e2+2e2^2=-6+1×1×COS60°+2=-3.5 e1^2=e1×e1=e1模×e1模×e1与e1的夹角（夹角为0）=1 e2^2=e2×e2=e2模×e2模×e2与e2的夹角（夹角为0）=1 e1×e2=e1模×e2模×e1与e2的夹角（夹角为60°）=1×1×COS60°=0.5 现在我把a、b向量转换成含有单位向量的表示方法，可以想象成是一种坐标，难道两者不可以相乘吗？好好回去看看书上的例题，两个向量是怎么相乘计算的
再问： 为什么可以想象成坐标啊？那e1e2向量夹角应该是九十度啊
再答： 同学，你真的明确“单位向量”的概念吗？单位向量也是一种向量，它的模的大小是1，可以相互垂直，也可以不垂直。题目中明确写道：“若e1e2是夹角60度的两个向量”，说明此题中的单位向量夹角是60°。请仔细审题。
再问： 可是夹角60°怎么能作为基底呢...90°才能把它化成坐标吧...
再答： 这个就比较超出你的学习范围了，我们通常是相互垂直的两个轴当做标准坐标系，但是其实还存在非标准坐标系，它的两轴就是不垂直的。夹角为60°的单位向量同样可以看做是基底，是一个非标准坐标系，可以化作坐标轴。