高一集合类型题,每个选项都要详细过程,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 06:51:32

高一集合类型题,每个选项都要详细过程,
若A不包含于B,则下面叙述正确的是（）
(A)对每一个a∈A,必有a∉B
(B)对每一个b∈B,使b∉A
(C)存在一个b∈B,使b∉A
(D)存在一个a∈A,使a∉B

（A）错误.如A={1,2},B={2,3}.
（B）错误.理由同上
（C）错误.如A={1,2,3},B={1,2}
（D）正确 .如果不存在a属于A且不属于B,则集合B包含集合A中所有元素,此时A包含于B
与已知条件矛盾
再问：都说不包含了的话，A和B怎么会还有相同的元素呢？
再答：看来你对包含定义不是很理解所谓包含，就是某集合中所有元素都是另一个集合的元素例如A={2，3}，B={3，5}，C={2，3，6} 此时A包含于C，而B不包含于C。但B、C仍然可以有相同的元素3，只要B中有C不含有的元素，包含关系就不成立
再问：那真子集呢？是不是B就可以有C中的部分元素，那到底是不包含还是包含呢。。。真子集跟这个子集和不包含怎么区分那？受累讲解一下啦
再答：当A包含于B时，A就叫做B的子集所谓真子集，首先必须是子集。真子集和子集的重要区别是：如果集合A和集合B的元素完全相同，A就可以叫做B的子集。因为它所有的元素，B中都有但是，此时A不能叫做B的真子集。B中一定要有A里没有的元素，通俗点说就是B比A的范围更大例如A={1，2}，B={1，2}，C={1，2，3} 那么A就是B的子集，但不是真子集。而是C的真子集。
再问： C和D不是对于每一个来讲的，而是问是否存在一个这样的数，那应该会存在吧？ C和D好像意思一样，为什么一个错误，一个正确呢？
再答： C之所以不正确，它的意思是B中一定至少有一个A中不存在的元素但是我们看到，当B中元素全部在集合A中时，此时只是B包含于A，与已知A不包含于B并没有矛盾，只要A中再有一个B中没有的元素，那么A就不包含于B C、D的区别在于条件是A不包含于B还是B不包含于A 例如A={1，2，3}，B={1，2}。这样在B中就找不到元素a满足题目的叙述了，但A此时仍不包含于B。也就是说在A不包含于B的前提下，不能保证B中有A中没有的元素

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