f(x)=loga(1+x/1-x)(a>0,a不等于1)(1)判断函数在(0,1)的单调性 (2)求使f(X)>0的X
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 10:40:01
f(x)=loga(1+x/1-x)(a>0,a不等于1)(1)判断函数在(0,1)的单调性 (2)求使f(X)>0的X的取值范围要过程
一定要规范
一定要规范
由已知得(1+x/1-x)>0,解得x>-1,且x≠1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1)∪(1,+∞).
(1)在区间(0,1)任取x1,x2,使得x1>x2.
则f(x1)-f(x2)=loga(1+x1/1-x1)-loga(1+x2/1-x2)=loga[(1+x1/1-x1)×(1-x2/1+x2)]
令(1+x1/1-x1)×(1-x2/1+x2)-1=[2(x1-x2)]/[(1-x1)(1+x1)].
∵x1、x2属于(0,1)∴2(x1-x2)>0 (1-x1)(1+x1)>0
∴(1+x1/1-x1)×(1-x2/1+x2)>1
∴当0<a<1时,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
当a>1时,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
∴当0<a<1时,函数在(0,1)上是单调递减.
当a>1时,函数在(0,1)上是单调递增.
(2)即求不等式loga(1+x/1-x)>0的解.
即求loga(1+x/1-x)>loga1的解.
∴当0<a<1时,(1+x)/(1-x)<1,解出来x与定义域取交集.
当a>1时,(1+x)/(1-x)>1,解出来x与定义域取交集.
再问: 第三行末尾的"×"是什么意思
再答: 除。。。打错了
(1)在区间(0,1)任取x1,x2,使得x1>x2.
则f(x1)-f(x2)=loga(1+x1/1-x1)-loga(1+x2/1-x2)=loga[(1+x1/1-x1)×(1-x2/1+x2)]
令(1+x1/1-x1)×(1-x2/1+x2)-1=[2(x1-x2)]/[(1-x1)(1+x1)].
∵x1、x2属于(0,1)∴2(x1-x2)>0 (1-x1)(1+x1)>0
∴(1+x1/1-x1)×(1-x2/1+x2)>1
∴当0<a<1时,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
当a>1时,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
∴当0<a<1时,函数在(0,1)上是单调递减.
当a>1时,函数在(0,1)上是单调递增.
(2)即求不等式loga(1+x/1-x)>0的解.
即求loga(1+x/1-x)>loga1的解.
∴当0<a<1时,(1+x)/(1-x)<1,解出来x与定义域取交集.
当a>1时,(1+x)/(1-x)>1,解出来x与定义域取交集.
再问: 第三行末尾的"×"是什么意思
再答: 除。。。打错了
已知函数f(x)=loga^(a^x-1)(a>0,且a不等于1)求f(x)的定义域讨论f(x)的单调性.
f(x)=loga(ax^-1)(a>0,a不等于1)求f(x)的定义域 讨论函数f(x)的单调性
已知f(x)=loga (a^x-1) (a>0,a不等于1),讨论函数单调性并解方程f(2x)=f-1(x)
已知函数f(x)=loga(a^x-1),(a>0,且a不等于1),求f(x)的定义域,和f(x)的单调性
已知f(x)=loga(a的x次方-1)(a大于0且a不等于1) 1、求f(x)的定义域 2、讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=loga x-1/x+1,(a>0,且a≠1) 求定义域 判断函数的奇偶性和单调性
已知函数f (x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0,a不等于1).求函数f(x)的定义域,求函数f(x)
求函数的单调区间,并指出单调性 f(x)=loga(4+3x-x平方)(a大于0且a不等于1)
已知a>0且不等于1,求函数f(x)=loga(a-a^x)的定义域,值域,并判断单调性
已知函数f(x)=loga(1+x)\(1-x) (a>0且a不等于1) (1) 求f(x)定义域; (2)判断f(x)
设f(x)=loga(x+1)(a大于0,且a不等于1),已知当-1小于x小于0,判断f(x)在定义域上的单调性并说明理
判断并证明函数f(x)=loga(1-x/1+x)(a>0,a≠1)的单调性