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设f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若函数f(x)+g(x)的值域为[1,3),则f(x)-g(x)的值域

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 03:15:19
设f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若函数f(x)+g(x)的值域为[1,3),则f(x)-g(x)的值域为______.
设f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若函数f(x)+g(x)的值域为[1,3),则f(x)-g(x)的值域
由f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,
得到f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),
∵1≤f(x)+g(x)<3,且f(x)和g(x)的定义域都为R,
把x换为-x得:1≤f(-x)+g(-x)<3,
变形得:1≤-f(x)+g(x)<3,即-3<f(x)-g(x)≤-1,
则f(x)-g(x)的值域为(-3,-1].
故答案为:(-3,-1]