用数学归纳法证明:10^n-3^n能够被7整除

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 11:38:58

证明：1）当 n=1 时,10^n-3^n=10-3=7 能被 7 整除,命题成立；
2）假设当 n=k(k>=1) 时,10^k-3^k 能被 7 整除,
则 10^(k+1)-3^(k+1)=10*10^k-3*3^k=10(10^k-3^k)+7*3^k ,
由于 10^k-3^k 、7 均能被 7 整除,
所以 10^(k+1)-3^(k+1) 能被 7 整除,
就是说,当 n=k+1 时,命题也成立 .
根据归纳假设可知,命题对所有正整数 n 都成立
,愿合作愉快!

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