勾股定理AB平方+BC平方=AC平方真的成立吗?我们来做个证明.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 13:27:20

勾股定理AB平方+BC平方=AC平方真的成立吗?我们来做个证明.
勾股定理AB平方+BC平方=AC平方真的成立吗?
我们来做个证明.
在直角三角行ABC中,角A的平分线与BC的垂直平分线交与点O；由O点分别向AB、AC引垂线,交与点A’、C’；连接OB、OC.如图
a
| \
| \ \
| \ \
| \ \c'
| \ / \
a' |----/o \
| /|\ \
| / | \ \
|/ | b' \\
b -------------c
证明：
1） ∵ AO为垂直平分线
∴ ∠1=∠2；
∵ ∠AA’O、∠A’C’O为直角；AO为公共边；
既证 △AA’O全等于△AC’O
∴ A’O=C’O AA’=AC’
2) ∵ OB'为垂直平分线
∴ OB=OC
在直角△A’BO与直角△C'CO中,A’O=C’O,OB=OC
∴ 直角△A’BO与直角△C'CO全等
既得 A’B=C'C
3）由AA’=AC’ A’B=C'C
∴ AA’+ A’B =AC’+ C'C;
既AB=AC
而勾股定理为AB平方+BC平方=AC平方
显然不成立!

你的证明的前提是错误的
如果图是按照你那样画的,那么也就是说你一开始就假设角A的平分线与BC的垂直平分线的交点O,在三角形ABC的内部.
但是这个假设是不成立的.
其实你的证明过程,得到的结论应该是：
如果角B是直角,那么角A的平分线与BC的垂直平分线的交点O是不可能在三角形ABC内部的.
因为如果O在三角形内部,则根据你的证明过程,AB=AC,也就是说斜边=直角边,这显然是不可能的.
ps.1楼的请注意,显然A,A'和B三点是共线的

勾股定理证明一题,1.已知三角形ABC中,D为BC边上一点.求证:AB的平方*DC+AC的平方*BD-AD的平方*BC= 勾股定理证明题等腰三角形ABC,AB=AC,P是BC上任意一点.求证:AB的平方 - AP的平方 = PB × PC 三角形ABC中,BC=a,AB=c,AC=b.若三角形ABC不是直角三角形.请类比勾股定理,证明a平方,b平方和c平方的今天急用!AB M E CAM是三角形ABC的中线AE是高线证明AB平方+AC平方=2(AM平方+BM平方)用勾股定理忘在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用勾股定理证明：AB平方减AP平方等于PB乘以PC 证明直角三角形ABC中,AB的平方＋BC的平方等于AC的平方怎样证明直角三角形ABC AB的平方加BC的平方等于AC的平方. 已知a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,证明：a=b=c 已知a+b+c=1,证明ab+bc+ac≤a的平方+b的平方+c的平方在平面几何里,有勾股定理“设三角形ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB的平方加上AC的平方等于BC的平方”,拓证明 16(a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac)>0.希望有证明过程, a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)的平方,利用分解因式证明