作业帮 > 数学 > 作业

已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为23的正方形,若PA=26,求△OA

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:17:03
已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2
3
已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为23的正方形,若PA=26,求△OA
依题意,可将P,A,B,C,D补全为长方体ABCD-A′B′C′D′,让P与A′重合,则球O为该长方体的外接球,长方体的对角线PC即为球O的直径.
∵ABCD是边长为2
3正方形,PA⊥平面ABCD,PA=2
6,
∴PC2=AP2+AC2=24+24=48,
∴2R=4
3,R=OP=2
3,
∴△OAB为边长是2
3的等边三角形,
∴S△OAB=
1
2×2
3×2
3×sin60°=3
3.