设有理数x,y满足方程x5+y5=2x²y²,证明1-xy是有理数的平方.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:33:20

证明:x^5+y^5=2x^2*y^2 等式两边同除以 x²y²得
x^3/y²+y^3/ x²=2
令t=x²/y²,则xt+y/ t=2
即xt²-2t+y=0,因为有理数x,y,所以t=x²/y²也是有理数
故关于t的方程xt²-2t+y=0有有理数根
那么⊿=4-4xy=4（1-xy）必须是一个有理数的完全平方式
所以,1－xy是有理数的平方
再问：为什么“因为有理数x,y，所以t=x²/y²也是有理数故关于t的方程xt²-2t+y=0有有理数根”
再答：因为有理数x,y，所以t=x²/y²也是有理数，有理数除以有理数，还是有理数，这容易理解吧。所以，t是有理数。又由上面 xt²-2t+y=0，那么一元二次函数 xT²-2T+y=0（其中T是未知数，x、y当作参数）有解T=t为有理数，所以故关于T的方程xT²-2T+y=0有有理数根”
再问：为什么t是有理数， xt²-2t+y=0就有有理数根，我还是不明白
再答：举个例子吧，首先：ax^2+bx+c=0,有个根 x=t，t为有理数，那么ax^2+bx+c=0不就有个有理数根t么？这个好理解吧。。又，如何确定x=t是该方程的根呢? 因为把x=t代入方程，得 at^2+bt+c=0，满足方程，所以x=t是该方程的根。怎么说呢，如果 at^n+bt+c=0 则=> t是ax^n+bx+c=0 的一个根。。

设有理数x、y满足关系式:x的五次方+y的五次方＝2乘以x的平方乘以y的平方,证明：1－xy是有理数的平方. 设xy是有理数,且xy满足x²+2y-根号2乘y=17+4根号2,求x-y的值设XY都是有理数,且满足方程(1/2+π /3)X+(1/3+π /2)Y-4-π =0,求x,y的值若有理数X,Y满足|X-1|+(Y+2)的平方=0,则XY=? 急~·`· 1、若有理数x、y满足|4-2x|+（y-3x）平方=0,则代数式x平方-2xy+y平方的值为_____________ 设X,Y是有理数,并且X,Y满足等式 X的平方+2Y+根号2Y=17-4根号2 ,求X,Y的值设x、y是有理数,并且x、y满足等式x的平方+2y+y√3=17-4√3,求x、y的值. 设x,y是有理数,并且x,y满足 x平方+2y+(根号2）y=17-4倍根号2 求x,y的值设x、y是有理数,并且x、y满足x的平方+2y+(y乘以根号2）=17-4乘以根号2,求x+y 如果有理数xy满足丨x-1丨+（xy-2)²=0 求x和y的值设xy为有理数,并且满足等式x平方+2y+（根号2）y=17-4倍根号2,求x+y的值设xy为有理数,并且满足等式x平方+2y+（根号2）y=17-4倍根号2,求x 和 y的值