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如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 05:03:07
如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.
是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由
如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.
易得四边形DEFG是一个长方形,其对角线到D,E,F,G距离相等,过对角线交点且垂直平面DEFG的直线L上任一点到D,E,F,G距离相等,令H,I分别为AB,PC中点,过HI中点做垂直HI的平面M,此平面M与上一直线L的交点,若能满足到四面体PABC六条棱的中点的距离相等,则存在Q,若不能则不存在