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如图,AB∥CD,点E在AC上,∠1=∠3,ED⊥EB,求证:∠2=∠4

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/10 20:15:06
如图,AB∥CD,点E在AC上,∠1=∠3,ED⊥EB,求证:∠2=∠4
如图,AB∥CD,点E在AC上,∠1=∠3,ED⊥EB,求证:∠2=∠4
方法一:
连接B、D,
则三角形BED中两余角和为90度,
因为AB平行CD,
所以两余角+角3+角4=180度,
所以角3+角4=90度,
而直角AEC处得角1+角2=90度,
且角1=角3,
所以角2=角4
方法二:
AB∥CD
∠1+∠2=90°
∠A+∠C=180°
∠A=180-2∠1
∠C=180-∠2-∠4
∠A+∠C=360-2∠1-∠2-∠4=270-∠1-∠4=180
∴∠1+∠4=90°
∴∠3+∠4=90°
即∠4=∠2