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如下图,BD、CE是△ABC的两条高,AM是∠BAC的平分线,交BC于M,交DE于N.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 13:15:15
如下图,BD、CE是△ABC的两条高,AM是∠BAC的平分线,交BC于M,交DE于N.
 (1)求证:AM/AN=BC/DE,
(2)证明∠EDB=∠ECB.

 
如下图,BD、CE是△ABC的两条高,AM是∠BAC的平分线,交BC于M,交DE于N.
1、∵∠ADB=∠AEC=90°,∠A=∠A
∴△ADB∽△AEC
∴AD/AE=AB/AC
而∠EAD=∠CAB﹙公共角﹚
∴△EAD∽△CAB
而AM分别是△EAD与△CAB的角平分线,
∴AM/AN=BC/DE
2、由1、结论:
∵△EAD∽△CAB
∴∠ADE=∠ABC
而∠ADE+∠EDB=90°
又∠ABC+∠ECB=90°
∴∠EDB=∠ECB