神马作文网（关于一道函数题题目的疑问）,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 01:36:23
（关于一道函数题题目的疑问）,
如题：已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1）+g(1-x)=x²-2x-1,且g(1)=-1,令f(x)=g(x+1/2)+mInx+9/8(m∈R,x大于0）.
[PS]我的疑问是：题中,“g(1)=-1”这个条件与“已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1）+g(1-x)=x²-2x-1,”这个条件,好像相互矛盾了,我的意思是把"x=1"代入“g(x-1）+g(1-x)=x²-2x-1”中,得出“g(1)=-2”,这与“g(1)=-1”不相符啊.请问我哪里理解错了?根据回答的具体程度,50,
如题：已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1）+g(1-x)=x²-2x-1,且g(1)=-1,令f(x)=g(x+1/2)+mInx+9/8(m∈R,x大于0）.
[PS]我的疑问是：题中,“g(1)=-1”这个条件与“已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1）+g(1-x)=x²-2x-1,”这个条件,好像相互矛盾了,我的意思是把"x=1"代入“g(x-1）+g(1-x)=x²-2x-1”中,得出“g(1)=-2”,这与“g(1)=-1”不相符啊.请问我哪里理解错了?根据回答的具体程度,50,
g(1)=-1,应该把x=0,或x=2代入等式g(x-1)+g(1-x)=x²-2x-1,这两个条件都要才能进行求解!
再问： O(∩_∩)O谢谢，该题问题是：求g(x)的表达式. 我的愚见如下：题目中已知“g(x-1）+g(1-x)=x²-2x-1”,不是已经包含了g(x)在内的吗，则g(x)的表达式直接就是x²-2x-1。可是结果应该不会这么简单吧。于是，我的另外一种做法是：把题中的“x-1”直接换成"x"，那g(x)的表达式这么算：g(x）+g(x)=x²-2x-1，即2g(x）=x²-2x-1，即g(x)的表达式为g(x）=（x²-2x-1）/2，可是结果貌似也不正确。敬请指出我的错误
再答： 你这样做法不正确啊 令g(x)=ax²+bx+c 将x=0代入式中g(x-1)+g(1-x)=x²-2x-1，可得g(0)=c=-1 由g(1)=-1，得b=-a 由g(x-1)+g(1-x)=x²-2x-1，当x取2时，即g(1)+g(-1)=-1，因为g(1)=-1，所以g(-1)=0 代入g(x)=ax²+bx+c得，a=1/2 所以得出g(x)=(1/2)x²-(1/2)x-1
再问： O(∩_∩)O谢谢( ⊙ o ⊙ )啊！！！请问我的做法为什么不正确？
再答： 你的是g(x)+g(-x)=x²-2x-1，根本解不出g(x)=? 即使替换，也应令x-1=X，此时应对g(x-1)+g(1-x)=x²-2x-1进行变换，至少是变成 g(X)+g(-X)=X²-2 此时解出的才是方程的解！
再问： O(∩_∩)O谢谢，该题问题是：求g(x)的表达式. 我的愚见如下：题目中已知“g(x-1）+g(1-x)=x²-2x-1”,不是已经包含了g(x)在内的吗，则g(x)的表达式直接就是x²-2x-1。可是结果应该不会这么简单吧。于是，我的另外一种做法是：把题中的“x-1”直接换成"x"，那g(x)的表达式这么算：g(x）+g(x)=x²-2x-1，即2g(x）=x²-2x-1，即g(x)的表达式为g(x）=（x²-2x-1）/2，可是结果貌似也不正确。敬请指出我的错误
再答： 你这样做法不正确啊 令g(x)=ax²+bx+c 将x=0代入式中g(x-1)+g(1-x)=x²-2x-1，可得g(0)=c=-1 由g(1)=-1，得b=-a 由g(x-1)+g(1-x)=x²-2x-1，当x取2时，即g(1)+g(-1)=-1，因为g(1)=-1，所以g(-1)=0 代入g(x)=ax²+bx+c得，a=1/2 所以得出g(x)=(1/2)x²-(1/2)x-1
再问： O(∩_∩)O谢谢( ⊙ o ⊙ )啊！！！请问我的做法为什么不正确？
再答： 你的是g(x)+g(-x)=x²-2x-1，根本解不出g(x)=? 即使替换，也应令x-1=X，此时应对g(x-1)+g(1-x)=x²-2x-1进行变换，至少是变成 g(X)+g(-X)=X²-2 此时解出的才是方程的解！