在△ABC中,满足AB与向量AC的夹角为60°,M是AB的中点

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 16:51:19

在△ABC中,满足AB与向量AC的夹角为60°,M是AB的中点
(1)若向量AB的模等于AC向量的模,求向量AB+2向量AC与向量AB的夹角的余弦值
（2）若AB的模为2,BC的模为2根号3,在AC上确定一点D的位置,使得DB向量乘DM向量达到最小,并求出最小值

(1)∵|AC|=|AB|,∠BAC=60° ∴△ABC为等边三角形
∴|AB+2AC|=√[(AB+2AC)^2]=√(AB^2+2AB*AC+4AC^2)=√(AB^2+2|AB|*|AC|*cos60°+4AC^2)
=√(AB^2+AB^2+4AB^2)=(√(6))*AB
∴cos=(AB+2AC)*(AB)/(|AB+2AC||AB|)
=(AB^2+2*|AB||AC|cos60°)/[(√(6))*AB^2]
=(AB^2+AB^2)/[(√(6))*AB^2]
=2/(√(6))=(√(6))/3
(2)∵AB=|AB|=2,BC=|BC|=2√3 又∵∠BAC=60°
∴由正弦定理：AB/sinC=BC/sinA,∠C=30°,∠B=90°,AC=4
∴DB*DM=(DA+AB)*(DA+AM)=DA^2+DA*AM+DA*AB+AB*AM
=DA^2-AD*AM-AD*AB+|AB|*|AM|=DA^2-|AD||AM|cos60°-|AD|||AB|cos60°+2
=DA^2-(3/2)*|DA|+2=(|DA|-(3/4))^2-(1/16)(0≤DA≤4)
∴当|DA|=3/4时,DB*DM有最小值-1/16

我说的字母都是向量.在三角形ABC中,满足AB与AB的夹角为60度,M是AB的中点,求：有关向量的数学题啊在△ABC中,满足:AB⊥AC,M是BC的中点.(I)若|AB|=|AC|,求向量AB+2AC与向量在三角形ABC中,O为BC的中点,若AB=1,AC=3,向量AB,AC夹角为60°,求OA的模 C在三角形ABC中,向量AB的模等于3.向量AC的模等于2,向量AB与向量AC的夹角为60°|向量AB—向量AC|等于? 急,在三角形ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=2,向量|AB|于向量|AC|的夹角为60° 已知在三角形ABC中,M与N分别为AB与AC的中点,且向量AB=向量a,向量AC=向量b,用向量a,向量b表示如下向量：在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AH⊥BC,点M为AH的中点,若向量AM=a向量AB +b向量AC, 在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,用向量AB,向量AC表示向量EF 在三角形ABC中,M为AB中点N为AC的三等分点,BN交CM于P点,设向量AB等于a,向量AC等于已知向量AB和AC的夹角是60°,|向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|| 在三角形ABC的面积为3,且满足0大于等于向量AB乘以向量AC大于等于6,向量AB与AC的夹角a,求a的范围, 在三角形ABC中,D为BC边的中点.向量AM=m向量AB,向量AN=n向量AC,MN与AD交于点P点,向量AP=x向量A