不定积分三角代换为什么要写上t的范围?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 22:52:40
不定积分三角代换为什么要写上t的范围?
因为三角代换后,自变量也就变了,当然要写上t的范围.
如:
求∫1*dx(x∈(0,1))的不定积分
首先我们直接解的∫1*dx=x,而x∈(0,1),故:∫1*dx=1
现在我们用代换:
正确的代换:令x=sint 明显 t∈(0,π/2),
于是∫1*dx=∫1*dsint=sint=sin(π/2)-sin0=1-0=1
错误的代换:令x=sint ,t的自变量依然采用x的自变量(0,1)
于是∫1*dx=∫1*dsint=sint=sin1-sin0=sin1=sin(57.32°)≠1
这样你就知道为什么要换上t的范围了吧.
如:
求∫1*dx(x∈(0,1))的不定积分
首先我们直接解的∫1*dx=x,而x∈(0,1),故:∫1*dx=1
现在我们用代换:
正确的代换:令x=sint 明显 t∈(0,π/2),
于是∫1*dx=∫1*dsint=sint=sin(π/2)-sin0=1-0=1
错误的代换:令x=sint ,t的自变量依然采用x的自变量(0,1)
于是∫1*dx=∫1*dsint=sint=sin1-sin0=sin1=sin(57.32°)≠1
这样你就知道为什么要换上t的范围了吧.
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