微积分题目,求破解设一物体的温度为100℃,将其放置在空气温度为20℃的环境中冷却.根据冷却定律,物体温度的变化率与物体

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 18:48:08

微积分题目,求破解
设一物体的温度为100℃,将其放置在空气温度为20℃的环境中冷却.根据冷却定律,物体温度的变化率与物体和当时空气温度之差成正比,设物体的温度T与时间t的函数关系为T=T(t),求函数表达式T(t)

设传热速率与温差比例为k,物体温度降低,可令 dT/dt = -k(T-20)
对该式变形得 dT/(T-20) = -kdt
积分,得 ln(T-20) = -kt + 常数
T-20 = e^(-kt) × e^常数 = 常数×e^-kt
物体初始温度100℃,将(t=0,T=100)代入上式,得e^-kt的系数为80
所以,T-20 = 80e^-kt
T = 20 + 80e^-kt
【速度回答,抄袭死全家】

高数微分题目将钢珠加热到1000°C,然后将其投入恒定为20°C的冷却池冷却,根据冷却定理：物体温度的变化率与物体温度和在冷却过程中,物体的温度在任何时刻变化的速率大致正比于它的温度与周围介质温度之差,这一结论称为牛顿冷却定律,该定律同样用牛顿冷却规律,牛顿冷却规律描述一个物体在常温环境下的温度变化,如果物体的初始温度是T0,则经过一定时间h后的温度T将满足 1.把物体放在温度为A0的空气中冷却,若物体原来的温度是A1摄氏度,（A1>A0)t分钟后物体温度A摄氏度可由公式A=A 在冷却过程中,物体的温度在任何时候变化的速率正比于... 把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1℃,空气温度是θ0℃,tmin后物体的温度θ℃可由公式物体在空气中的冷却速度与物体的温差成正比,如果物体在20分钟内由100度冷至60度,那么在多长时间内这个物体的温度达到3 将一个体积不随温度变化的物体放入盛水的烧杯中，当烧杯中的水温为5℃时，物体恰好悬浮在水中处于静止.此时在烧杯周围放置一些有答案求原因2、将一个体积不随温度变化且不吸水的物体放入盛水的烧杯中,当烧杯中的水温为5℃时,物体恰好悬浮在水中处于静止在一搅拌机的容器内装有质量m为0.5千克的水，把水加热到70℃后让其在室温下自动冷却．其温度随时间变化的关系如图所示．现把同样温度的不同物体同时冷却相同时间,它们放出热量相等? 使物体冷却,用相同质量和温度的水和冰,哪个效果好