神马作文网一道初三的几何题,有关圆的
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 15:09:40
一道初三的几何题,有关圆的
第一个问题：确定∠AOB与∠C的数量关系.
∵O是△ABC的内心,∴∠OAB＝∠CAB/2、∠OBA＝∠CBA/2.
又∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝180°－（∠CAB＋∠CBA）/2,
∠C＝180°－∠CAB－∠CBA,
∴2∠AOB－∠C＝360°－180°＝180°,即：2∠AOB＝180°＋∠C.
第二个问题：确定∠EOF与∠C的数量关系.
∵ED、EP切⊙O于D、P,∴∠OEF＝∠AEF/2.
∵FN、FP切⊙O于N、P,∴∠OFE＝∠BFE/2.
∴∠OEF＋∠OFE＝（∠AEF＋∠BFE）/2,
∴180°－∠EOF＝（∠AEF＋∠BFE）/2.
显然有：∠AEF＝180°－∠CEF、∠BFE＝180°－∠CFE,
∴∠AEF＋∠BFE＝360°－（∠CEF＋∠CFE）＝180°＋∠C.
由180°－∠EOF＝（∠AEF＋∠BFE）/2、∠AEF＋∠BFE＝180°＋∠C,得：
180°－∠EOF＝（180°＋∠C）/2,∴360°－2∠EOF＝180°＋∠C,
∴2∠EOF＋∠C＝180°.
∵O是△ABC的内心,∴∠OAB＝∠CAB/2、∠OBA＝∠CBA/2.
又∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝180°－（∠CAB＋∠CBA）/2,
∠C＝180°－∠CAB－∠CBA,
∴2∠AOB－∠C＝360°－180°＝180°,即：2∠AOB＝180°＋∠C.
第二个问题：确定∠EOF与∠C的数量关系.
∵ED、EP切⊙O于D、P,∴∠OEF＝∠AEF/2.
∵FN、FP切⊙O于N、P,∴∠OFE＝∠BFE/2.
∴∠OEF＋∠OFE＝（∠AEF＋∠BFE）/2,
∴180°－∠EOF＝（∠AEF＋∠BFE）/2.
显然有：∠AEF＝180°－∠CEF、∠BFE＝180°－∠CFE,
∴∠AEF＋∠BFE＝360°－（∠CEF＋∠CFE）＝180°＋∠C.
由180°－∠EOF＝（∠AEF＋∠BFE）/2、∠AEF＋∠BFE＝180°＋∠C,得：
180°－∠EOF＝（180°＋∠C）/2,∴360°－2∠EOF＝180°＋∠C,
∴2∠EOF＋∠C＝180°.