如图所示，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE=FC1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 16:44:57

如图所示，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为3的正方体，点E在AA₁上，点F在CC₁上，G在BB₁上，且AE=FC₁=B₁G=1，H是B₁C₁的中点．
（1）求证：E、B、F、D₁四点共面
（2）求证：平面A₁GH∥平面BED₁F．

如图所示，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE=FC1

证明：（1）如图：在DD₁上取一点N使得DN=1，
连接CN，EN，则AE=DN=1．CF=ND₁=2、
因为CF∥ND₁所以四边形CFD₁N是平行四边形，
所以D₁F∥CN．
同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN∥AD，且EN=AD，
又BC∥AD，且AD=BC，所以EN∥BC，EN=BC，
所以四边形CNEB是平行四边形，
所以CN∥BE，
所以D₁F∥BE，
所以E，B，F，D₁四点共面；
（2）因为H是B₁C₁的中点，所以B₁H=
3
2，
因为B₁G=1，所以
B1G
B1H=
2
3，
因为
FC
BC＝
2
3，且∠FCB=∠GB₁H=90°，
所以△B₁HG∽△CBF，
所以∠B₁GH=∠CFB=∠FBG，
所以HG∥FB，
由（1）知，A₁G∥BE且HG∩A₁G=G，FB∩BE=B，
所以平面A₁GH∥平面BED₁F．

已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:E,B,F, 如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1．（2007•江苏）如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1 已知点E,F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面（2014•南昌模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1 正四棱柱ABCD~A1B1C1D1中 AA1＝2 AB＝4 点E在CC1上且C1E＝3EC 点F在BB1上且BF＝B 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且如图所示，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE＝14CC1．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ 如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点已知ABCD-A'B'C'D'是棱长为3的正方体,点E在AA'上,点F在CC'上,G在BB'上,且AE=FC'=B'G=