神马作文网无知的小孩.问哥哥姐姐们一道七年级数学题.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 20:10:21
无知的小孩.问哥哥姐姐们一道七年级数学题.
x+y+z=3
x²+y²+z²=29
x³+y³+z³=45
求x⁴+y⁴+z⁴=多少?
x+y+z=3
x²+y²+z²=29
x³+y³+z³=45
求x⁴+y⁴+z⁴=多少?
这种题一般不太可能让人解出x,y,z的值.
分析要求的式子x^4+y^4+z^4,想办法构造出这些4次项.
（x+y+z）*（x^3+y^3+z^3）=3*45=135
=x^4+y^4+z^4+xy^3+xz^3+yx^3+yz^3+zx^3+zy^3
只要求出xy^3+xz^3+yx^3+yz^3+zx^3+zy^3的值,结果就出来了.
xy^3+xz^3+yx^3+yz^3+zx^3+zy^3
=xy(x^2+y^2)+yz(y^2+z^2)+xz(x^2+z^2)
用x^3+y^3+z^3=29带入每一个括号,得
=29（xy+yz+xz）-xyz(x+y+z)
=29(xy+yz+xz)-3xyz
可以看出求出xy+yz+xz和xyz就行了
1、求xy+yz+xz
（x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=9
得出xy+yz+xz=-10.
2、求xyz
（x+y+z）*（x^2+y^2+z^2）=3*29=87
=x^3+y^3+z^3+xy^2+xz^2+yx^2+yz^2+zx^2+zy^2
=45+xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z)
同样用x+y+z=3带入每一个括号,得
=45+3（xy+yz+xz）-3xyz
得xyz=-24
这样带入原式,得x^4+y^4+z^4=353.
分析要求的式子x^4+y^4+z^4,想办法构造出这些4次项.
（x+y+z）*（x^3+y^3+z^3）=3*45=135
=x^4+y^4+z^4+xy^3+xz^3+yx^3+yz^3+zx^3+zy^3
只要求出xy^3+xz^3+yx^3+yz^3+zx^3+zy^3的值,结果就出来了.
xy^3+xz^3+yx^3+yz^3+zx^3+zy^3
=xy(x^2+y^2)+yz(y^2+z^2)+xz(x^2+z^2)
用x^3+y^3+z^3=29带入每一个括号,得
=29（xy+yz+xz）-xyz(x+y+z)
=29(xy+yz+xz)-3xyz
可以看出求出xy+yz+xz和xyz就行了
1、求xy+yz+xz
（x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=9
得出xy+yz+xz=-10.
2、求xyz
（x+y+z）*（x^2+y^2+z^2）=3*29=87
=x^3+y^3+z^3+xy^2+xz^2+yx^2+yz^2+zx^2+zy^2
=45+xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z)
同样用x+y+z=3带入每一个括号,得
=45+3（xy+yz+xz）-3xyz
得xyz=-24
这样带入原式,得x^4+y^4+z^4=353.