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在平面直角坐标系中,抛物线y=x的平方上异于坐标原点O的两个不同点A,B满足AO垂直于BO,求重心的轨迹

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 08:05:12
在平面直角坐标系中,抛物线y=x的平方上异于坐标原点O的两个不同点A,B满足AO垂直于BO,求重心的轨迹
在平面直角坐标系中,抛物线y=x的平方上异于坐标原点O的两个不同点A,B满足AO垂直于BO,求重心的轨迹
设A（x1,y1）,B(x2,y2),重心G点（m,n）
直线OA斜率k1=x1,直线OB斜率k2=x2,因为OA垂直OB,所以k1*k2=-1,得到x1*x2=-1,x2=-1/x1
再来求G坐标,m=(x1+x2+0)/3=(x1-1/x1)/3,n=(y1+y2+0)/3=(x1的平方+1/x1的平方)/3,
对式子m=(x1-1/x1)/3进行两边平方再化简一下,得到3m^2+2/3=(x1^2+1/x1^2)/3,
所以n=3m^2+2/3
重心轨迹为一个抛物线方程：y=3x^2+2/3
PS:x1^2表示x1的平方.
在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x^2上异于原点O的两动点A,B满足AO垂直于BO. A.B是抛物线y=x²上异于坐标原点O的两不同 动点且AO⊥BO,求三角形ABC重心轨迹方程 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同点A，B满足OA⊥OB，则直线AB必过定点（　　） 圆锥曲线题的解答在平面直角坐标系中,抛物线y=x2上不同于坐标原点的两个动点AB,满足OA垂直于OB.1）：求AOB重心 抛物线y=x^2上异于坐标原点O的两个不同动点A,求三角形AOB的重心G的轨迹方程 如图,在平面直角坐标系中,开口向下的抛物线鱼x轴交于A,B两点,D是抛物线的顶点,O为坐标原点 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=3x+4交y轴于点A，在抛物线y=2x2上是否存在一点P，使△POA的面积等于 在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线y=x²-4x+m与x轴交于A,B两点, 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=1/2x+2与y轴交于点A,点P在直线上,且满足△AOP为等腰三角形则这样的P 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知L:y=x-4与抛物线y的平方=4x交于AB.求证OA垂 在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A的坐标（2,2）点B、C在Y轴上,BC=8,AB=AC,直线AB与X轴相交于 平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A的坐标（2,2）点B、C在Y轴上,BC=8,AB=AC,直线AB与X轴相交于点