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如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 11:05:18
如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P.

(1)证明:OM•OP=OA2
(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90°.
如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P.
证明:(1)因为MA是圆O的切线,
所以OA⊥AM,又因为AP⊥OM,
在Rt△OAM中,由射影定理知OA2=OM•OP,
故OM•OP=OA2得证.
(2)因为BK是圆O的切线,BN⊥OK,同(1)有:
OB2=ON•OK,又OB=OA,
所以OM•OP=ON•OK,即
ON
OP=
OM
OK,又∠NOP=∠MOK,
所以△ONP~△OMK,
故∠OKM=∠OPN=90°.
即有:∠OKM=90°.