如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 11:05:18
如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P.
(1)证明:OM•OP=OA2;
(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90°.
(1)证明:OM•OP=OA2;
(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90°.
证明:(1)因为MA是圆O的切线,
所以OA⊥AM,又因为AP⊥OM,
在Rt△OAM中,由射影定理知OA2=OM•OP,
故OM•OP=OA2得证.
(2)因为BK是圆O的切线,BN⊥OK,同(1)有:
OB2=ON•OK,又OB=OA,
所以OM•OP=ON•OK,即
ON
OP=
OM
OK,又∠NOP=∠MOK,
所以△ONP~△OMK,
故∠OKM=∠OPN=90°.
即有:∠OKM=90°.
所以OA⊥AM,又因为AP⊥OM,
在Rt△OAM中,由射影定理知OA2=OM•OP,
故OM•OP=OA2得证.
(2)因为BK是圆O的切线,BN⊥OK,同(1)有:
OB2=ON•OK,又OB=OA,
所以OM•OP=ON•OK,即
ON
OP=
OM
OK,又∠NOP=∠MOK,
所以△ONP~△OMK,
故∠OKM=∠OPN=90°.
即有:∠OKM=90°.
如图,P为圆O外一点,直线OP交圆O于点B,C,过点P作圆O的切线PA,A为切点,已知PA/PB=3/2,求tan角PA
过圆O:X2+Y2=R2外一点M(a,b)作圆O的两条切线,P,Q为切点,则过P,Q,M三点的圆方程是?直线PQ的方程是
1·过圆外一点P(a,b)作圆x2+y2=r2的两条切线,切点为AB,求直线AB的方程
已知⊙O是以原点为圆心,√2为半径的圆,点P是直线y=-x+6上的一点,过P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ
已知圆O:x2+y2=9,过圆外一点P作圆的切线PA,PB(A,B为切点),当点P在直线2x-y+10=0上运动时,则四
如图,p为圆O外一点,直线op交圆o与点b,c.过点p作圆o的切线
如图,在圆o的直径上取一点p,以p为圆心,以ap为半径作圆p,过a点的两直线分别与圆o,圆p交于c
过椭圆x216+y24=1上一点P作圆x2+y2=2的两条切线,切点为A,B,过A,B的直线与两坐标轴的交点为M,N,则
已知圆c:x^2+y^2=r^2和圆外一点P(x0,y0),过P作圆的两条切线,切点为A,B,求过A,B两点的直线方程
如图,如图,直线AB和直线AF为圆的两条切线,切点分别为B,F,连接BF并过A点作线段BF中垂线,垂点为D点,过D点作任
(2012•安庆一模)如图,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.下列结论中,正确的是______
如图,过圆O外一点P作圆O的两条切线PA、PB,A、B为切点,BD⊥PA于点D,AE⊥PB于点E,AE、BD交于点H 求